Από σημείο $S$ εκτός του κύκλου $(O)$ , έχουμε φέρει το εφαπτόμενο τμήμα $SA$ και την τέμνουσα $SBC$ .

Αξιοποιώντας τις σημειούμενες γωνίες , υπολογίστε το μέτρο της $\phi$ , ( αλλά εντός του Ιανουαρίου ... )

Καλησπέρα σας κύριε Θανάση

$\displaystyle{\left\{ \begin{gathered}
OA\mathop ...

Κύριε Κώστα συγχαρητήρια και εις ανώτερα.

Φιλικά:Νότης

Οι ίσοι κύκλοι $(O)$ και $(K)$ , έχουν κοινό εφαπτόμενο τμήμα το $AB$ το οποίο έχει μέσο το $M$ .

Μικρότερος κύκλος $(Q)$ εφάπτεται των δύο άλλων , με τέτοιο τρόπο , ώστε το τετράπλευρο $OMKQ$ να είναι ρόμβος.

Υπολογίστε το εμβαδόν του ρόμβου . Κάντε και την εφαρμογή , με τη σχέση ακτίνων του ...

Καλό Σαββατοκύριακο (τη Δευτέρα απαντούν όλοι ...)

$\displaystyle{a + b + c = 390 \Leftrightarrow b + c = 390 - a \Rightarrow {\left( {b + c} \right)^2} = {\left( {390 - a} \right)^2} \Rightarrow {a^2} + {b^2} + 2bc = {390^2} - 780a + {a^2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\Pi \upsilon \theta ...

Αν $a,b\in \mathbb R^{*}$ και ισχύουν $\displaystyle{\frac{(b-c)^2}{a}=2-3a$ και $\displaystyle{\frac{(c-a)^2}{b}=2-3b}}$

να δείξετε ότι $a=b$ ή $a+b+c=1$.

Μέχρι 19/12/2011

Καλημέρα σας κύριε Γιώργο

Έχουμε : $\displaystyle{\frac{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}{a} = 2 - 3a \Leftrightarrow ...

Οι λύσεις των ασκήσεων του διαγωνίσματος

Φιλικά:Νότης

Από εξωτερικό σημείο $\displaystyle{{\rm P}}$ ενός κύκλου κέντρου $\displaystyle{{\rm O}}$, φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $\displaystyle{{\rm P}{\rm A}}$ και $\displaystyle{{\rm P}{\rm B}}$.Αν $\displaystyle{{\rm M}}$ είναι εσωτερικό σημείο του ευθυγράμμου τμήματος $\displaystyle{{\rm O}{\rm P ...

Κύριε Σεραφείμ Χρόνια πολλά και από εμένα

Νότης

Η υποτείνουσα του $\displaystyle ABC$ , είναι γνωστή . Υπολογίστε την υποτείνουσα του $BSP$ .

Μέχρι τέλος Νοέμβρη 2011

6.png
Καλημέρα σας κύριε Θανάση

Τα τρίγωνα $\displaystyle{\vartriangle APC,\;\vartriangle AQC,\;\vartriangle BQS}$ είναι ορθογώνια ισοσκελή $\displaystyle{\left( {\widehat ...

Χρόνια πολλά και από εμένα σε όσα από τα μέλη του γιορτάζουν και ιδιαίτερα πολλές ευχές στον ΑΝΔΡΕΑ ΠΟΥΛΟ και στον ΑΝΔΡΕΑ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗ που μας κρατάνε συνροφιά

Φιλικά
Νότης

Να αποδείξετε τις παρακάτω ταυτότητες:

$1)$ $(a+b)^2-2(a+b)(c+d)+(c+d)^2=(a-c)^2+2(a-c)(b-d)+(b-d)^2$

$2)$ $\displaystyle{(3a-1)^3-3(3a-1)^2(2a+1)+3(3a-1)(2a+1)^2-(2a+1)^3=(a-2)^3}$

(Έως το ερχόμενο Σάββατο 3 Δεκεμβρίου 2011)

$\displaystyle{1)\;{\left( {a + b} \right)^2} - 2\left( {a + b ...

Χρόνια πολλά και από εμένα έστω και καθηστερημένα στους εορτάζοντες του

Φιλικά
Νότης

l18.png Τριχοτομούμε την πλευρά $BC$ $\left( {BE = EZ = ZC} \right)$ τετραγώνου $ABCD$ και θέτουμε $K$ το σημείο τομής των τμημάτων $AZ,\,DC$. Να βρεθεί ο λόγος $\displaystyle\frac{{\left( {KZC} \right)}}{{\left( {AZC} \right)}}$.

$\displaystyle{
\left\{ \begin{gathered}
\vartriangle CKZ \hfill ...

Λύστε το σύστημα :$\begin{cases}
x+\frac{2}{y} & \text= 3 \\

y+\frac{2}{x}& \text =\displaystyle \frac{8}{3}
\end{cases}$

Καλημέρα σας κύριε Θανάση

$\displaystyle{\left\{ \begin{gathered}
x + \frac{2}{y} = 3 \\
y + \frac{2}{x} = \frac{8}{3} \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow ...

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma }$ και $\displaystyle{{\rm O}}$ σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου.Οι $\displaystyle{{\rm B}{\rm O}}$ και $\displaystyle{\Gamma {\rm O}}$ τέμνουν τις $\displaystyle{{\rm A}\Gamma }$ και $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}}$ στα σημεία $\displaystyle{\Lambda }$ και ...

Στο τετράγωνο του σχήματος είναι : $E_{\mu \pi \lambda \acute{\varepsilon }}= E_{\kappa \acute{o}\kappa \kappa \iota \nu o}$ . Βρείτε το : $E_{\acute{a}\chi \rho \omega \mu o}$

Μέχρι 17 Νοέμβρη

Έστω $\displaystyle{x}$ η πλευρά του τετραγώνου τότε είναι

$\displaystyle{\frac{{\left( {x - 6 ...

Φτιάξτε μια εξίσωση της μορφής : $x^2+bx+c=0$ , η οποία να έχει ρίζες τους διαδοχικούς

θετικούς ακεραίους $m < n$ . Ισχυρίζομαι ότι για την εξίσωσή σας ισχύουν τα παρακάτω :

α) Ο $b$ είναι αρνητικός και ο $c$ θετικός

β) Ο $b$ είναι περιττός και ο $c$ άρτιος

γ) Ισχύει : $\displaystyle\frac{1 ...

Χρόνια πολλά και από εμένα στους εορτάζοντες του και πιο πολύ στον κύριο Μιχάλη Λάμπρου και στον Μιχάλη Νάννο !

Με εκτίμηση Νότης

Κύριε Δημήτρη, καλησπέρα σας και ευχαριστώ για την αφιέρωση

Θεωρούμε την $\displaystyle{BD}$ οπότε επειδή στο παραλληλόγραμμο $\displaystyle{ADCB}$ οι διαγώνιες διχοτομούνται το $\displaystyle{O}$ είναι το μέσο και της $\displaystyle{BD}$.

Άρα στο τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle BDC}$ το ...

Χρόνια πολλά σε όλους τους Δημητράδες και ιδιαίτερα Χρόνια πολλά στον Δημήτρη Ιωάννου και τον Δημήτρη Κατσιπόδα !!!

Edit: Και Στον Δημήτρη Μυρογιαννη

Νότης