Η αναζήτηση βρήκε 631 εγγραφές

από kostas136
Σάβ Φεβ 01, 2014 10:34 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΙΚΑΡΩΝ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 500

Re: ΙΚΑΡΩΝ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ

4. Να προσδιοριστούν τα $\displaystyle{\alpha}$ και $\displaystyle{\beta}$ ώστε η συνάρτηση $\displaystyle{y=\frac{2\alpha x+\beta}{x^2+1}}$ να έχει μέγιστο $\displaystyle{4}$ και ελάχιστο $\displaystyle{-1}$. Μια απόπειρα. Πρέπει οι $\displaystyle \frac{2ax+b}{x^2+1}\leq 4 \Leftrightarrow 4x^2-2ax...
από kostas136
Σάβ Ιαν 25, 2014 8:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια πολλά Γρηγόρη
Απαντήσεις: 42
Προβολές: 1376

Re: Χρόνια πολλά Γρηγόρη

Τις καλύτερες ευχές και από μένα σε όσους γιορτάζουν. Να έχετε υγεία και να είστε δημιουργικοί.
από kostas136
Κυρ Δεκ 08, 2013 1:02 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: NΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1972 - ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 375

Re: NΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1972 - ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 έγραψε: 4. Να υπολογισθεί το \displaystyle{ \sigma\upsilon\nu x} εαν δίνεται οτι \displaystyle{x=\frac{5\pi}{12}}
Μια ιδέα. Ισχύει \displaystyle \cos\frac{5\pi}{12}=\sin\frac{\pi}{12}=\sin(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4})=.\ .\ .
από kostas136
Δευ Νοέμ 25, 2013 2:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Σχέση ριζών τριωνύμου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 369

Re: Σχέση ριζών τριωνύμου

Αφού $\displaystyle D=b^2-4a>0$ τότε το τριώνυμο έχει 2 διαφορετικές πραγματικές ρίζες. Από $\displaystyle b^2<b|a|+2a^2\Leftrightarrow (b+|a|)(b-2|a|)<0\Leftrightarrow -|a|<b<2|a|$ και αφού $\displaystyle -2|a|\leq -|a|$ προκύπτει $\displaystyle b^2<4a^2$ Αρκεί ισοδύναμα να αποδειχθεί $(|x_1|-|x_2|...
από kostas136
Δευ Νοέμ 04, 2013 3:46 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1966 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 377

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1966 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

2. Να λυθεί η εξίσωση \displaystyle{2\eta\mu^2x+\sqrt3 \eta\mu2x=3}

Για την 2η, όμορφη ταυτότητα.

\displaystyle 2\sin ^2{x}+\sqrt{3}\sin {2x}=3\Leftrightarrow \sin ^2{x}+3\cos ^2{x}-2\sqrt{3}\sin{x}\cos{x}=0\Leftrightarrow (\sin{x}-\sqrt{3}\cos{x})^2=0\Leftrightarrow \tan{x}=\sqrt{3}...
από kostas136
Δευ Νοέμ 04, 2013 3:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μεγαλύτερο το από πάνω
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 175

Re: Μεγαλύτερο το από πάνω

Μια σκέψη. Ο λόγος των εμβαδών ισούται με \displaystyle \frac{BM^2}{20} μιας και οι γωνίες, ως παραπληρωματικές, έχουν το ίδιο ημίτονο. Εφαρμόζοντας τα 2 θεωρήματα Πτολεμαίου έχουμε σύστημα με \displaystyle AM\ ,\ BM ...
από kostas136
Τετ Οκτ 09, 2013 2:31 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1967 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 569

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1967 ΑΛΓΕΒΡΑ

Για το 3ο θέμα.

Από την δεύτερη προκύπτει \displaystyle x^2=4y

Τότε η πρώτη γίνεται:

\displaystyle 2^{8y}-[(1+i)^4]^{2y}=240\Leftrightarrow 2^{8y}-2^{4y}-240=0

Η \displaystyle k^2-k-240=0 έχει θετική λύση το 16, άρα \displaystyle 2^{4y}=16\Leftrightarrow y=1\ ,\ x=2
από kostas136
Τετ Οκτ 09, 2013 2:19 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1967 ΑΛΓΕΒΡΑ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 569

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1967 ΑΛΓΕΒΡΑ

Για το 1ο θέμα. Εύκολα για τον παρονομαστή καταλήγει κανείς στο $\displaystyle (x-y)(x-y-1)$ Ασχολούμαστε με τον αριθμητή. $\displaystyle 2x^2-4xy+2y^2-x^2+4x-4+y^2-2y+1-2=2(x-y)^2-2+(y-1)^2-(x-2)^2=2(x-y-1)(x-y+1)-(x+y-3)(x-y-1)=(x-y-1)(x-3y+5)$ Τελικά το κλάσμα ισούται με: $\displaystyle \frac{x-3...
από kostas136
Τετ Οκτ 09, 2013 1:55 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΙΚΑΡΩΝ 1967 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 481

Re: ΙΚΑΡΩΝ 1967 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Για το 4ο θέμα. $\displaystyle 1+\sin 2x -1 -\cos^2 x +\sin^2 x -\sin x + \cos x=0\Leftrightarrow (\sin x + \cos x)^2 -1+(\sin x-\cos x)(\sin x+\cos x)-(\sin x-\cos x)=0\Leftrightarrow (\sin x+\cos x-1)(\sin x+\cos x+1)+(\sin x-\cos x)(\sin x+\cos x-1)=0\Leftrightarrow (\sin x+\cos x-1)(2\sin x+1)=0...
από kostas136
Τετ Οκτ 09, 2013 1:28 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΙΚΑΡΩΝ 1967 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 678

Re: ΙΚΑΡΩΝ 1967 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Για το πρώτο θέμα. Έστω $\displaystyle \triangle ABC$, και $\displaystyle AK$ η διάμεσος του, $\displaystyle M$ τυχαίο σημείο αυτής και $\displaystyle ME\ ,\ MZ$ οι αποστάσεις του $\displaystyle M$ από τις $\displaystyle AB\ ,\ AC$ αντίστοιχα. Αρκεί $\displaystyle ME\cdot AB=MZ\cdot AC$ το οποίο ισχ...
από kostas136
Τετ Σεπ 11, 2013 3:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51616

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Για την 246 (το πρώτο της ερώτημα). Φέρνω τη $\displaystyle CE$ που καταλήγει στο $\displaystyle Z$ και σημείο $\displaystyle S$ της $\displaystyle AB$ ώστε $\displaystyle C\hat ZS=60^0$. Θα δείξουμε ότι $\displaystyle Z\hat CS=60^0$. $\displaystyle \triangle BEC$ ισοσκελές με $\displaystyle E\hat B...
από kostas136
Τρί Αύγ 27, 2013 5:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Άθροισμα εφαπτομένων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 280

Άθροισμα εφαπτομένων

Έστω ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle \triangle ABC στο οποίο η υποτείνουσα \displaystyle BC είναι τετραπλάσια από το ύψος \displaystyle AH.

Βρείτε το \displaystyle \tan \hat B +        \tan \hat C
από kostas136
Τρί Ιούλ 02, 2013 5:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βιβλία μιγαδικών - Ανάλυσης
Απαντήσεις: 37
Προβολές: 5575

Re: Βιβλία μιγαδικών - Ανάλυσης

Αν μου επιτρέπεις, παίξε με το τρίτομο του Σκομπρή ή το δίτομο του Παπαδάκη σε συνδυασμό με το κίτρινο επαναληπτικό του Παπαδάκη, όλα εκδόσεις Σαββάλα και άσε αυτά για αργότερα. Τα παραπάνω που ανέφερα, αν λυθούν όλες μα όλες οι ασκήσεις τους, σε καλύπτουν και σε κρατούν στο πνεύμα των σχολικών εξετ...
από kostas136
Δευ Ιούλ 01, 2013 3:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51616

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Ο κύκλος κέντρου $\displaystyle K$ έχει ακτίνα $\displaystyle R=\frac{a}{2}\sqrt{2}$ Έστω $\displaystyle L$ το κέντρο του άλλου κύκλου και $\displaystyle E$ η προβολή του $\displaystyle K$ στην $\displaystyle AB$ Γνωρίζουμε ότι η διάκεντρος διέρχεται από το σημείο επαφής τους και εφαρμόζουμε Π. Θ. σ...
από kostas136
Δευ Ιούλ 01, 2013 2:15 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σε τυχαίο τετράπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 430

Σε τυχαίο τετράπλευρο

Έστω κυρτό τετράπλευρο \displaystyle ABCD και \displaystyle K\ ,\ L\ ,\ M\ ,\ N τα μέσα των \displaystyle AB\ ,\ BC\ ,\ CD\ ,\ DA αντίστοιχα. Να βρείτε τον λόγο:

\displaystyle \frac{AC^2+BD^2}{KM^2+NL^2}
από kostas136
Παρ Ιουν 21, 2013 7:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ισότητα καθόλου προφανής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 238

Re: Ισότητα καθόλου προφανής

Έστω $\displaystyle O$ το μέσο της υποτείνουσας, άρα και περίκεντρο. Γνωρίζουμε ότι η διχοτόμος της $\displaystyle \angle C$ και η μεσοκάθετος της $\displaystyle AB$ τέμνονται στον περίκυκλο, δηλαδή στο $\displaystyle S$. Από την ισότητα των $\displaystyle \triangle OST\ ,\ OMB$ (όπου $\displaystyle...
από kostas136
Σάβ Ιουν 08, 2013 3:45 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Απλοποίηση κλάσματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 966

Re: Απλοποίηση κλάσματος

Αν επιτρέπει ο κύριος Μπάμπης, μόνο για τους μικρούς μας φίλους να γράψω πώς κατασκευάζονται αυτές οι πανέμορφες ασκήσεις για να πονηρεύονται αυτόματα όταν τους τύχουν. Διαλέγουν ίδιο πλήθος προσθετέων στα κλάσματα (όσους θέλουμε), κάθε όρος έχει το ίδιο πλήθος παραγόντων (όσους θέλουμε), οι όροι αν...
από kostas136
Παρ Ιουν 07, 2013 5:22 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Βρείτε το εμβαδόν (21)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1334

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

Απλώς να πώ, ως γενίκευση, ότι στο ίδιο συμπέρασμα θα καταλήγαμε αν το τετράπλευρο ήταν παραλληλόγραμμο. Επίσης, νομίζω ότι θα ήταν ενδιαφέρουσα άσκηση και αν αρχικά είχαμε τραπέζιο (γνωστού εμβαδού) και γνωρίζαμε το λόγο των βάσεων.
από kostas136
Δευ Μάιος 27, 2013 4:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Γεωμετρική Πρόοδος σε Ορθογώνιο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 246

Γεωμετρική Πρόοδος σε Ορθογώνιο

Δεν ξέρω αν είναι ο κατάλληλος φάκελος. Γνωρίζουμε (το έχουμε συζητήσει και στο :logo: ) ότι αν σε ορθογώνιο τρίγωνο οι πλευρές είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου τότε: Οι πλευρές έχουν τη μορφή: $\displaystyle 3x\ ,\ 4x\ ,\ 5x$ Ο επόμενος όρος είναι η ημιπερίμετρος Η ακτίνα του εγγεγραμμένου...
από kostas136
Δευ Μάιος 27, 2013 3:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ανισότητα με λογάριθμο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 221

Re: Ανισότητα με λογάριθμο

Θεωρώντας γνωστά τα:

\displaystyle \int{lnx}dx=xlnx-x

\displaystyle \int{ln^{2}x}dx=xln^{2}x-2xlnx+2x

η δοθείσα μετά τις πράξεις (με επιφύλαξη και ζητώντας συγνώμη που δεν τις γράφω) οδηγεί στην:

\displaystyle (lnb-lna+1)^2>1-\frac{2b}{a}

η οποία ισχύει αφού το 2ο μέλος είναι αρνητικό.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση