Προφανώς εννοούσα ότι ξέρω να τον αποδείξω απλά δεν τον εχω αποτυπώσει γραπτώς σε καλή μορφή (πρόχειρες σημειώσεις κτλ). Άλλωστε η απόδειξη του απαιτεί πλήρη κατανόηση πολλών παραγόντων και πολλές πράξεις, ιδού η δυσκολία στην αποτύπωση όλων αυτών! Μπορεί από έκφραση της γλώσσας να κάνω λάθη αλλά ...

Μπορώ να πω πλέον ότι εχω βρει με σιγουριά έναν τύπο που να δίνει με ακρίβεια το πλήθος των πρώτων αριθμών μέχρι έναν συγκεκριμένο φυσικό αριθμό. Τον τύπο αυτόν τον εχω δοκιμάσει μέχρι και τον αριθμό 7920 και δίνει ακριβές αποτέλεσμα για κάθε φυσικό αριθμό. Τώρα δουλεύω πάνω στην απόδειξη του κάτι ...

1) Να βρείτε αν ισχύει ότι $\sum_{\kappa=1 }^{\eta }{\kappa } +\sum_{\kappa=1 }^{\eta-1 }{\left( 2\kappa -1 \right)} - {\eta }^{2} = \sum_{\kappa=1 }^{\eta-2 }{\kappa }$

2) Να γράψετε τον αριθμό$6006006006006015$ στην μορφή αθροίσματος, (λόγου χάρη $\sum_{\kappa=1 }^{\eta }{\kappa }$ ).

3) Να ...

Στην αρχή όντως είναι απλά αλλά μετά υπόσχομαι ότι θα είναι ωραία και σαφώς πιο δύσκολα απ' αυτά. Αλλά και από ότι είδα απέφυγες να δώσεις απάντηση στο δεύτερο ερώτημα το οποίο δεν έχει να κάνει με το πρώτο και είναι πιο δύσκολο.

Τα παρακάτω να λυθούν μέσα στο χρονικό πλαίσιο που αναγράφεται για το καθένα:

1) Να υπολογίσετε τους αριθμούς $\Gamma=33333333333^{2} , \Delta =6666666^{2} , \Theta =9999^{2}$ (45 δευτερόλεπτα)

2) Να υπολογίσετε τους αριθμούς $\Lambda =1111111111111^{2} , \Xi =222222^{2}$ (75 δευτερόλεπτα)

3) Να ...

Σε οποιονδήποτε θέλει να συμμετάσχει και να προσπαθήσει να το λύσει!

Όποιος θέλει μπορεί να δημοσιεύσει ελεύθερα όποια λύση θεωρεί σωστή. Μπορεί για το ίδιο πρόβλημα να υπάρχουν πολλές διαφορετικές λύσεις. Και όσον αφορά τα χρονικά όρια δεν παίζουν κάποιον σημαντικό ρόλο, απλώς πρόκειται για τον εκτιμώμενο (ενδεχομένως μέγιστο) χρόνο επίλυσης του κάθε προβλήματος.

Φίλοι μου πραγματικά συγνώμη για την δημοσίευσή μου αυτή. Είναι πραγματικά λίγο ''άκυρη'' και εδώ και καιρό θέλω να την διαγράψω, αλλά από ότι φαίνεται δεν έχω αυτή την δυνατότητα για κάποιον λόγο. Μήπως ξέρετε πως μπορεί να διαγραφεί;

Τα παρακάτω να λυθούν μέσα στο χρονικό πλαίσιο που αναγράφεται για το καθένα.

1) Ο παρακάτω ισχυρισμός είναι αληθής; $513258\times 436297=223934925626$ (45 δευτερόλεπτα)

2) $47256^{2}=$; (120 δευτερόλεπτα)

3) $25^{3}-24^{3}-23^{3}-...-10^{3}=$; (75 δευτερόλεπτα)

4) Αν $\sum_{\kappa =1}^{11 ...

ΛΥΣΗ:
Δύο σχέσεις που μας δίνουνε όλα τα πολλαπλάσια του 7 που είναι περιττοι αριθμοί είναι οι εξής: $7\left(2\nu +1 \right)$ και $7\left(7+4\kappa +6\lambda \right)$.
Αν τις εξισώσουμε προκύπτει: $\left(7+4\kappa +6\lambda \right)=2\nu +1\Rightarrow 4\kappa +6\lambda -2\nu =8\Rightarrow 2\kappa +3 ...

συμφωνώ απόλυτα μόνο που όταν σου δώσουν λόγου χάρη 10 μεγάλους αριθμούς ,τυχαίους ίσως, για να τους προσθέσεις ξέρεις το αποτέλεσμα της πρόσθεσης γινόμενο ποιων ακριβώς αριθμών είναι; τι θα κάτσεις να κάνεις; την μεγάλη πρόσθεση ή θα πας να βρεις δύο αριθμούς των οποίων το γινόμενο να σου δίνει ...

ΛΥΣΗ:
Παρατηρούμε ότι οι δοθέντες αριθμοί γράφονται $31,6\times 38,15\times 52,20\times 73,15\times 101,6\times 136,178$, δηλαδή είναι $31,6\times \left(31+7 \right),15\times \left(31+7+14 \right),20\times \left(31+7+14+21 \right),15\times \left(31+7+14+21+28 \right),6\times \left(31+7+14+21+28+35 ...

επειδή είχα κάνει ένα λάθος στη διατύπωση του προβλήματός μου άλλαξα το ερώτημα ...Καλή Επιτυχία! Και ειλικρινά συγνώμη αν κάποιες φορές κάνω λάθος διατυπώσεις, να με ενημερώνετε.

Κυριακή 11/11/2012, 16:55.
Προσθήκη από Γενικούς Συντονιστές: Όταν αλλάζουμε τις ερωτήσεις μετά που έχουν απαντηθεί ...

''Παιδιά'', δεν ξέρω αλλά νομίζω ότι βρήκα μια σχέση (όχι ακριβώς τύπο) που μου δίνει ακριβώς αποκλειστικά και μόνο όλους τους πρώτους αριθμούς. Αξίζει να σημειωθεί ότι η σχέση αυτή είναι αρκετά απλή και δεν με έχει διαψεύσει μέχρι στιγμής :shock: Τι να κάνω; Θα δω εντέλει αν η σχέση μου είναι ...

Στις 500 προβολές θα δημοσιεύσω την απάντηση αν δεν έχει απαντηθεί μέχρι τότε. Καλή Επιτυχία!

ωραίο!

ΤΟ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΘΕΜΑ ΕΙΝΑΙ ΛΙΓΟ ''ΆΚΥΡΟ'' ΚΑΙ ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΝΑ ΜΗΝ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΕΙ ΚΑΝΕΝΑΝ

Έστω $\kappa ,\lambda ,\nu$ ακέραιοι αριθμοί.Να βρείτε εξίσωση με αγνώστους τους $\kappa ,\lambda ,\nu$ τέτοια ώστε οι ρίζες της, έστω $\xi _{1},\xi _{2},\xi _{3}$, αν τις βάλουμε σε δύο σχέσεις που μας δίνουν τα ...

Συγνώμη αν έχω κάνει κάποιο λάθος στην διατύπωσή μου (που δεν νομίζω). Καταρχάς, έχω ορίσει τα $\mu ,\vartheta$ σε απάντηση κάτω ακριβώς από την απόδειξή μου. Δεύτερον, την απόδειξη αυτή την έγραψα κατευθείαν και δεν άφησα περιθώριο εύρεσής της από άλλους καθώς ξέρω ότι αυτό που αποδεικνύω έχει ήδη ...

Μια σημείωση: $\theta =\alpha _{1}+\alpha _{3}-2\alpha _{2}=\alpha _{2}+\alpha _{4}-2\alpha _{3} =...=\alpha _{\nu -2} +\alpha _{\nu }-2\alpha _{\nu -1}$ και $\mu =\alpha _{\frac{\nu +1}{2}}$ αν ν περιττός, ενω $\mu =\frac{1}{2}\left(\alpha _{\frac{\nu }{2}+1}+ \alpha _{\frac{\nu }{2}} \right)$ αν ν ...

Έστω $\Sigma$ το άθροισμα ανά ζεύγη διαδοχικά μεταξύ των φυσικών αριθμών $\alpha ,\beta ,\gamma ,...,\delta$ ($\nu$ αριθμοί) μέχρι να καταλήξουμε σε έναν μόνο αριθμό, και ισχύει ότι $\alpha =\beta =\gamma =,...,=\delta$. Αν η ταυτότητα $\left(\chi +1 \right)^{\nu -1}$ όταν αναλυθεί έχει συντελεστές ...