GI_V_GEO_4_18976
Σε οξυγώνιο τρίγωνο

φέρουμε τα ύψη του

και

.
α) Αν το τρίγωνο

είναι και σκαληνό, τότε:
i. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα

και

είναι όμοια.
(Μονάδες

)
ii. Να δικαιολογήσετε γιατί τα τρίγωνα

και

δεν μπορεί να είναι όμοια. (Μονάδες

)
β) Αν το τρίγωνο

είναι και ισοσκελές με κορυφή το

, τότε μπορούμε να ισχυριστούμε ότι τα τρίγωνα

και

είναι όμοια; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες

)
Λύση.
α)i. Τα τρίγωνα

και

είναι όμοια επειδή είναι ορθογώνια και έχουν κοινή τη γωνία

.
ii. Τα δύο αυτά τρίγωνα είναι ορθογώνια. Επειδή όμως το

είναι σκαληνό,

. Για να είναι λοιπόν όμοια θα πρέπει

, που είναι άτοπο γιατί το

είναι οξυγώνιο και το ύψος του

είναι εσωτερικό της γωνίας

.

- 4_18976.png (6.46 KiB) Προβλήθηκε 6583 φορές
γ) Αν το

είναι ισοσκελές με κορυφή το

, τότε τα τρίγωνα

και

είναι ίσα και κατά συνέπεια ισογώνια, άρα θα είναι και όμοια.

- 4_18976-II.png (7.42 KiB) Προβλήθηκε 6583 φορές