Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μία Κατασκευή Διπλής Ομοκυκλικής Αρμονικής Ενέλιξης με αριθμό , Παράγραφος .
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Παρ Ιούλ 18, 2014 10:22 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μία Πρόταση Απλής Ομοκυκλικής Αρμονικής Ενέλιξης με αριθμό , Παράγραφος .
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Σάβ Ιουν 21, 2014 4:44 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μία Κατασκευή Καθορισμού Σημείου Απλής Ομοκυκλικής Αρμονικής Ενέλιξης με αριθμό , Παράγραφος .
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Σάβ Ιουν 28, 2014 10:45 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
εδώ τελειώνει το Α′ Μέρος του βιβλίου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» και με μεγάλη μου χαρά σας αναγγέλλω την έναρξη της συγγραφής του πιο σημαντικού, του πιο ωραίου και του πιο αγαπημένου μου Β′ Μέρους του βιβλίου αυτού, καθώς τούτο πραγματεύεται πιο ευχάριστα και πιο σημαντικά θέματα, όπως τα Αρμονικά Πολύπλευρα (Συνευθειακά και Ομοκυκλικά) και τις Αρμονικές Γραμμές (Συνευθειακές και Ομοκυκλικές),όπως και τις Νέες Μεθόδους των Κανονικών Κεντρικών Δεσμών και τον περίφημο Αρμονικό Μετασχηματισμό.
Έτσι, αρχίζουμε με τα περιεχόμενα του Β′ Μέρους και στη συνέχεια μπαίνουμε στους ορισμούς των Συνευθειακών Αρμονικώ Πολύπλευρων, τα οποία, όπως θα δούμε, είναι Συνευθειακές Αρμονικές ν-άδες Σημείων (Ανύπαρκτες στην βιβλιογραφία και το διαδίκτυο, εκτός από τις Αρμονικές Τετράδες), σε επέκταση της γνωστής μας Συνευθειακής Αρμονικής Τετράδας Σημείων.
Τα παραπάνω νέα στοιχεία παράγραφοι , αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο αποτελεί και την συνέχεια του συνημμένο μου .
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος β': Συνημμένα . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Σάβ Ιούλ 05, 2014 4:22 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» δώδεκα σελίων, που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται στις Κανονικές Αρμονικές Κεντρικές Δέσμες και Συνευθειακές Αρμονικές ν-άδες Σημείων. Ακόμη δίνουμε μια πρώτη γεύση της περίφημης νάς μας μεθόδου των Αρμονικών Μετασχηματισμών, Παράγραφος .
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται στην Μέθοδο των Κανονικών Κεντρικών Δεσμών, όπως και σε μια σημαντική εφαρμογή της μεθόδου αυτής (παράγραφοι ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο .
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Σάβ Ιούλ 12, 2014 3:58 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Μια Κατασκευή Συνευθειακής Αρμονικής Εξάδας Σημείων με τη Μέθοδο των Κανονικών Κεντρικών Δεσμών και όχι μόνο (δύο τρόποι) (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Ε' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Ε' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Μία από τις σημαντικότερς παλιές μου επινοήσεις (του 1988) και αποτελεί επέκταση σε κύκλο γνωστού μας Θεωρήματος Πάππου. Την Πρόταση αυτή με αριθμό 7 αναρτώ εδώ με το παρακάτω συνημμένο μου 260, καθώς μας είναι απαραίτητη για την απόδειξη Προτάσεων και Κατασκευών που θα ακολουθήσουν, κυρίως στην απόδειξη Προτάσεων Αρμονικών Εξάπλευρων (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο .
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Μια πολύ χρήσιμη Πρόταση (με αριθμό 51) για την απόδειξη Προτάσεων και Κατασκευών που θα ακολουθήσουν (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Κυρ Ιούλ 20, 2014 4:31 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Μια Κατασκευή σημείου Ομοκυκλικής Αρμονικής Ενέλιξης, με αριθμό 52 (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Δύο Κατασκευές σημείων Ομοκυκλικής Αρμονικής Ενέλιξης, με αριθμούς 53 και 54 (παράγραφοι ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Μία Κατασκευή Κλειστής Συνευθειακής Αρμονικής Οκτάδας Σημείων, με αριθμό 63 (παράγραφος ), η λύση της οποίας βασίζεται στη Νέα Μέθοδό μου των "Κανονικών Κεντρικών Δεσμών" και όχι μόνο (δύο τρόποι).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο .
Παρακαλώ για , τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Μία Κατασκευή Κλειστής Συνευθειακής Αρμονικής Δεκάδας Σημείων, με αριθμό 64 (παράγραφος ), η λύση της οποίας βασίζεται στη Νέα Μέθοδό μου των "Κανονικών Κεντρικών Δεσμών".
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο ,το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Μία Κατασκευή Κλειστής Συνευθειακής Αρμονικής Πεντάδας Σημείων, με αριθμό 65 (παράγραφος ), η λύση της οποίας βασίζεται στη Νέα Μέθοδό μου των "Κανονικών Κεντρικών Δεσμών".
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο ,το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Δύο σημαντικά Κριτήρια Κλειστής Συνευθειακής Αρμονικής Τετράδας και Εξάδας Σημείων, με αριθμούς και αντίστοιχα (παράγραφοι ), η απόδειξη της οποίας βασίζεται στη Νέα Μέθοδό μου των "Κανονικών Κεντρικών Δεσμών".
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο ,το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Ένα σημαντικό Κριτήριο Κλειστής Συνευθειακής Αρμονικής Οκτάδας Σημείων, με αριθμό (παράγραφος ), η μία απόδειξη της οποίας βασίζεται στη Νέα Μέθοδό μου των "Κανονικών Κεντρικών Δεσμών" (δύο αποδείξεις).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο ,το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Μια πολύ δύσκολη (για δεινούς Γεωμέτρες) και σημαντική Κατακευή με αριθμό (παράγραφος ) (Δύο λύσεις, η μία από τις οποίες ανήκει στον φίλο Rek).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο .
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε ιδιότητα της Αρμονικής Τετράδας που δίνουμε με τη μορφή Γεωμετρικής Πρότασης με αριθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε ιδιότητα της Αρμονικής Εξάδας που δίνουμε με τη μορφή Γεωμετρικής Πρότασης με αριθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε ιδιότητα της Αρμονικής Οκτάδας που δίνουμε με τη μορφή Γεωμετρικής Πρότασης με αριθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , .
.
, Παράγραφος 
.
, 
, 
μέχρι 
, 
.
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
, Παράγραφος 
.
.
, Παράγραφος 
.
, αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου 
, το οποίο αποτελεί και την συνέχεια του συνημμένο μου 
.
.
.
.
.
.
.
, 
.
.
.
και 
αντίστοιχα (παράγραφοι 
(παράγραφος 
.
(παράγραφος 
.
(παράγραφος 
.
(παράγραφος 
.
(παράγραφος 