Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Ειδικής Αρμονικής Συνευθειακής Τετράδας Σημείων. Η Κατασκευή αυτή γίνεται εδώ με εφαρμογή της Νέας Μεθόδου των Κανονικών Κεντρικών Δεσμών και φέρει αριθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , , , . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
όπως και άλλοτε έχω αναφέρει, αυτό τον καιρό ασχολούμαι με την συγγραφή του βιβλίου μου με τίτλο «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» με αποτέλεσμα να έχω απομακρυνθεί από την ωραία παρέα σας. Τούτο μου κοστίζει. Όμως κάνω υπομονή.
Επειδή πολλοί φίλοι, με προσωπικά τους μηνύματα, ζητούν να πληροφορηθούν για το παραπάνω νέο μου βιβλίο, αλλά και επειδή εκτιμώ ότι πολλοί φίλοι έχουν την δυνατότητα να συνεισφέρουν στην παραπάνω προσπάθεια μου, αποφάσισα στη θέση αυτή, όταν μου δίνεται η ευκαιρία, να αναρτώ τμηματικά και διαδοχικά, μέρη οπό το πρώτο πλάνο, του παραπάνω βιβλίου μου, το οποίο είναι σχεδόν και ολοκληρωμένη εργασία ώστε τελικά να αναρτηθεί όλο το βιβλίο αυτό, στο οποίο θα αποκαλύπτεται όλο το Μεγαλείο της Γεωμετρίας.
Έτσι, πιστεύω ότι θα μπορούν οι ενδιαφερόμενοι φίλοι να μελετούν ήρεμα και με άνεση χρόνου τώρα, τις περικοπές αυτές και επειδή θα τους δίνεται ο χρόνος, θα μπορούν να μας κάνουν γνωστές τις παρατηρήσεις τους, την κριτική τους και τις προτάσεις τους, ώστε να συμβάλουν σε ένα καλύτερο αποτέλεσμα.
Πιστεύω ότι τώρα η όλη εργασία γίνεται σαφής, ευκολονόητη και ότι στο εξής δεν θα υπάρξει κάποιος φίλος που θα παραπονιέται ή θα δικαιολογείται ότι δεν μπορεί να την κατανοήσει, επειδή, όπως ισχυρίζονται πολλοί, αυτά που γράφω εδώ, είναι πολύ προηγμένου επιπέδου, καθώς θα διαπιστώσουν τώρα εδώ ότι είναι απλά και βατά, αρκεί να τα μελετούν με προσοχή και αδιάλειπτα, έχοντας πάντα υπόψη τους τους σχετικούς ορισμούς.
Παράλληλα με τα παραπάνω, αποφάσισα να αντικαταστήσω και πάλι τον τίτλο του χώρου αυτού, αντί για το «Μεγαλείο της Γεωμετρίας», με τον τίτλο «Αρμονική Γεωμετρία», γιατί στο εξής, όπως είπαμε και παραπάνω, περικοπές της Αρμονικής Γεωμετρίας θα αναρτώ εδώ. Τούτο άλλωστε είναι εκείνο που με ανάγκασε να προβώ στην παραπάνω αλλαγή τίτλου.
Προχωρώ λοιπόν στις παραπάνω δημοσιεύσεις αρχίζοντας με την ανάρτηση του Εξώφυλλου του παραπάνω βιβλίου, τον Πρόλογο του, τους σχετικούς Όρους του, τον Πίνακα της Βιβλιογραφίας του κτλ, με το παρακάτω συνημμένο μου και περιμένω την συνεργασία των φίλων, με τις κριτικές τους και τις προτάσεις τους, στις οποίες και ελπίζω.
Ευχές, για καλή συνεργασία.
Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται στην καθαρά Γεωμετρική απόδειξη γνωστού Θεωρήματος του Νεύτωνα, με τη Νέα Μέθοδο των Κανονικών Κεντρικών Δεσμών. Η απόδειξη της Πρότασης αυτής, αλλά και μιας άλλης απόδειξης του καλού φίλου Κώστα Βήττα, φέρει αριθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο .
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται στην καθαρά Γεωμετρική απόδειξη γνωστού Θεωρήματος, με τη Νέα Μέθοδο των Κανονικών Κεντρικών Δεσμών. Η απόδειξη της Πρότασης αυτής, φέρει αριθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Αγαπητοί φίλοι, από σήμερα μπαίνουμε σε σημαντικό, αλλά και ΣΥΝΑΡΠΑΣΤΙΚΌ μέρος της Αρμονικής Γεωμετρίας. Το σημερινό νέο τμήμα αναφέρεται γενικά στα περί τα ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΠΛΕΥΡΑ (ορισμοί, κτλ, παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο .
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται γενικά στα περί ΤΟΜΩΝ ΤΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΔΕΣΜΩΝ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟ (ορισμοί, κτλ, παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται στα Συμπεράσματα των παραγράφων (παράγραφος ), όπως και στη Νέα Μέθοδο των Κλειστών Κεντρικών Αρμονικών Δεσμών (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται στις εφαρμογές της Νέας Μεθόδου των Αρμονικών Δεσμών (παράγραφος ), όπως και σε ένα Κριτήριο Αρμονικότητας Εξάπλευρου με αιθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο .
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε ένα Κριτήριο Αρμονικότητας Οκτάπλευρου με αιθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε ένα Κριτήριο Αρμονικότητας Δεκάπλευρου με αιθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Αρμονικού Τετράπλευρου με νέο και απλό τρόπο με αιθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Αρμονικού Εξάπλευρου με νέο ειδικό και απλό τρόπο με αιθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Αρμονικού Οκτάπλευρου με νέο ειδικό και απλό τρόπο με αιθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Αρμονικού Δεκάπλευρου με νέο ειδικό και απλό τρόπο με αιθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Αρμονικού Πεντάπλευρου με νέο ειδικό και απλό τρόπο με αιθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Πρόταση Σύγκλισης των Διαγώνιων Αρμονικού Εξάπλευρου με αιθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Πρόταση Σύγκλισης των Διαγώνιων Αρμονικού Οκτάπλευρου με αιθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Πρόταση Σύγκλισης των Διαγώνιων Αρμονικού Δεκάπλευρου με αιθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Πρόταση Σύγκλισης των Διαγώνιων Αστεροειδούς Αρμονικού Δεκάπλευρου με αιθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Πρόταση Αρμονικότητας Αστεροειδούς Αρμονικού Δεκάπλευρου με αιθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε ένα Κριτήριο Αρμονικότητας Εξάπλευρου με αιθμό (παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , μέχρι . Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , , , , , , , , .
.
(παράγραφος 
). 
, 
, 
μέχρι 
, 
μέχρι 
.
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
(παράγραφος 
). 
.
(παράγραφος 
). 
). 
.
.
). 
.
(παράγραφος 
), όπως και στη Νέα Μέθοδο των Κλειστών Κεντρικών Αρμονικών Δεσμών (παράγραφος 
). 
), όπως και σε ένα Κριτήριο Αρμονικότητας Εξάπλευρου με αιθμό 
(παράγραφος 
). 
.
(παράγραφος 
). 
(παράγραφος 
). 
(παράγραφος 
). 
(παράγραφος 
). 
(παράγραφος 
). 
(παράγραφος 
). 
(παράγραφος 
). 
(παράγραφος 
). 
(παράγραφος 
). 
(παράγραφος 
). 
(παράγραφος 
). 
.
(παράγραφος 
). 
(παράγραφος 
). 
.