Πότε το λάθος είναι σωστό;

harrisp · #1

Σε μερικά κλασματα μπορεί το λάθος να είναι σωστό...

Τι εννοώ;

Στο κλάσμα $\dfrac{16}{64}$ αν σβήσουμε τα δυο εξάρια τότε μας μένει:

$\dfrac{16}{64}=\dfrac{1}{4}$ που ειναι σωστό.

Σας προκαλώ λοιπόν να βρείτε τα κλασματα με διψήφιο αριθμητή και παρονομαστή με την ίδια ακριβώς ιδιότητα

#2

Στο προηγούμενο βιβλίο μου "Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους", τόμος

είχα μαζέψει σε ένα δισέλιδο αρθράκι όλα αυτά που ζητάς και πολλά ακόμα. Το επισυνάπτω.

Η μόνη διαφορά είναι ότι αντί για $\frac {16}{64} = \frac {1}{4}$ τα γράφω (για λόγους οικονομίας χώρου στο βιβλίο) στην ισοδύμναμη μορφή $1\times 64= 16\times 4$ .

Ελπίζω να το απολαύσετε.

#3

Kαλησπέρα σε όλους.

Η μορφή του κλάσματος και της σχηματιζόμενης εξίσωσης είναι $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{{10a + x}}{{10x + b}}$ , με τα a, b, x

φυσικούς, θετικούς μονοψήφιους αριθμούς.

Είναι $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{{10a + x}}{{10x + b}} \Leftrightarrow 10ax = 9ab + bx \Leftrightarrow b = \frac{{10ax}}{{9a + x}}$

Το κλάσμα ορίζεται για όλα τα a, x

, αφού είναι φυσικοί αριθμοί. Η συνθήκη που πρέπει να ισχύει είναι ο

να είναι φυσικός άρα το 9a+x

να διαιρεί το 10ax

Αυτό που βλέπω είναι ότι πρέπει να ελέγξουμε όλες τις περιπτώσεις. Δεν είναι πολλές, αλλά δεν τις λες και λίγες. Ίσως να υπάρχει κάποιο τέχνασμα της ΑριθμοΘεωρίας που δεν το βλέπω…

Π.χ. για a=1

βρίσκω

και

δηλαδή $\displaystyle \frac{{16}}{{64}} = \frac{1}{4},\;\;\;\frac{{19}}{{95}} = \frac{1}{5}$ κ.ο.κ.

harrisp · #4

Σας ευχαριστώ και τους δυο για την ενασχόληση σας.

Κύριε Γιώργο πράγματι είναι αρκετές οι περιπτώσεις... Και εγω δεν βλέπω κατι πιο γρήγορο...

#5

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε: Και εγω δεν βλέπω κατι πιο γρήγορο...

Δεν θα πρόσεξες ότι στο αρθράκι μου έχω έναν τέτοιο τρόπο (βλέπε Άσκηση 1). Σου δίνει αμέσως τις τέσσερις πιθανές λύσεις.

harrisp · #6

Ναι έχετε δίκιο...

Πότε το λάθος είναι σωστό;

Πότε το λάθος είναι σωστό;

Re: Πότε το λάθος είναι σωστό;

Re: Πότε το λάθος είναι σωστό;

Re: Πότε το λάθος είναι σωστό;

Re: Πότε το λάθος είναι σωστό;

Re: Πότε το λάθος είναι σωστό;

Μέλη σε σύνδεση