κ.Κωνσταντόπουλε.

Σας ευχαριστώ θερμά για την ενασχόληση!

Καλησπέρα σας. Μετά απο καιρό να βάλω εκ νέου μία άσκηση σε ποιοτική θεωρία συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Δίνεται το πρόβλημα αρχικών τιμών: $\displaystyle{y'(t)=t^{2}\cdot y^{2}(t)-1,t>0}$ με $y(0)=0.$ (1) Εξετάστε την μονοτονία της λύσης $y(t)$ στο διάστημα ύπαρξης. (2) Να δειχθεί οτι οι λύσεις ορ...

Καλησπέρα και απο εμένα. Συμφωνώ με τον Γιώργη στο σύστημα ότι θα πρέπει να χρησιμοποιούνται σε όλη την πορεία επίλυσης του συστήματος ισοδυναμίες.Αν κάποιος χρησιμοποιήσει εξαρχής ισοδυναμίες και κάποια στιγμή διακόψει την λύση και συνεχίσει με τις κλασσικές εκφράσεις του τύπου ''επομένως'' κοκ αυτ...

Γιώργη καλημέρα! Ελπίζω να είσαι καλά! Από καθαρά διδακτικής σκοπιάς, ανεξάρτητα αν στην συγκεκριμένη άσκηση δεν δίνει τελικά κάτι, η γνώμη μου είναι ότι πρέπει να γραφεί στην πορεία εύρεσης της αντίστροφης προκειμένου να μην υπάρξει σύγχυση στο μαθητή πότε γράφουμε την απαίτηση για το $x$ με βάση τ...

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Aντώνης Λουτράρης
Μαθηματικός

Κατά την γνώμη μου σαφώς ποιοτικότερα από τα περσινά αλλά με πιο πολλές δυσκολίες σε επιμέρους ερωτήματα και στην θεωρία, με ερωτήματα διαβαθμισμένης δυσκολίας σε κάθε θέμα, κάλυπταν ένα μεγάλο μέρος της εξεταστέας ύλης.
Εν κατακλείδι, μου άφησαν θετικές εντυπώσεις..

Την έχουμε ξανασυζητήσει:

viewtopic.php?f=9&t=56817&p=273643#p273643

Καλησπέρα και καλή χρονιά! Mία άσκηση που συνάντησα σήμερα: Άς είναι μία 2 φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ για την οποία $\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}f''(x)=0.}$ Δείξτε ότι κάθε $a\in\mathbb{R}$, $\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}\left(f(x+2a)-2f(x+a)+f(x)\right)=0.}$ Ε...

Λάμπρο ευχαριστώ για την απάντηση.

Ακριβώς αυτό ισχυρίστηκα σε αρκετούς συναδέλφους που μου έκαναν επίκληση στις οδηγίες
του υπουργείου.

Είναι ένα σκοτεινό και εύκολα παρεξηγήσιμο σημείο του μαθήματος.

Ένα extra ερώτημα σε αυτό του Βασίλη.

Θεωρούμε επίσης για το σχολείο ότι μία συνεχής και κυρτή συνάρτηση σε ένα διάστημα
είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του

Μαθηματικά η απάντηση είναι ναι είναι σχεδόν παντού δύο φορές παραγωγίσιμη, στο λύκειο τι θεωρούμε;

Καλησπέρα.

Για την ''σχολική'' ύλη θέλουμε η εναλλαγή της κυρτότητας να γίνεται κάπως ομαλά, κάτι που διασφαλίζει η ύπαρξη της εφαπτομένης στο σημείο καμπής.

Αρχικά ευχαριστώ για την υπόδειξη! Θα δουλέψω την άσκηση και θα σας πω. Φοιτητής είμαι αλλά αυτά που ανεβάζω δεν έχουν καμία σχέση με τα μαθήματά μου. Απλά μου αρέσουν τα μαθηματικά και όταν συναντάω τυχαία ασκήσεις, απλά προσπαθώ να τις λύνω. Και όταν έχω πρόβλημα απευθύνομαι εδώ σε εσάς, όχι για ...

extra υπόδειξη για το β αν δεν το έλυσες.

Διαίρεσε με και πάρε λογαρίθμους. Έπειτα θα δεις ότι είναι απλή εφαρμογή της ανισότητας για κατάλληλη συνάρτηση
στο

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες και ιδιαίτερα στον καθηγητή μου τον κ.Λάμπρου!

Έχει συζητηθεί στο παρακάτω link:

viewtopic.php?f=61&t=56887

Θεωρούμε ένα ημικύκλιο διαμέτρου
Δείξτε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον σημείο M του ημικυκλίου με με την ιδιότητα

Εκ πρώτης όψεως, όπως αναμενόταν, εξαιρετική δουλειά!

Σας ευχαριστούμε πολύ - καλοτάξιδο να είναι!

Ορθώς το σχολικό γράφει για την παράσταση καθώς εκ των πρωτέρων
δεν γνωρίζουμε την απαραίτητη προυπόθεση για να ορίζεται η συνάρτηση



Σε αυτό ήθελες να σταθείς Γιώργη ή λάθος κατάλαβα;

Συνυπογράφω το παραπάνω κείμενο.
Αντώνης Λουτράρης
Μαθηματικός.