Θα ήθελα σας παρακαλώ την βοήθεια σας για τις παρακάτω ασκησεις :

1) Αν ο αριθμός $5a$ είναι ακέραιος , να βρεθούν οι τιμές του $a$ για τις οποίες η εξίσωση
$2x^{3}-4x^{2}+5ax-2=0$ , έχει μια τουλάχιστον ακέραια ρίζα.

2) α) Αν το πολυώνυμο $P(x)$ με ακέραιους συντελεστές έχει ρίζα τον ακέραιο ...

Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας.

1) Αν $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5$
να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}$

2) Δίνεται το σταθερό σημείο Α( 0,c ), c > 0 και το μεταβλητό σημείο Β ( t ,0 ) , t > 0 ...

Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας.

1) Αν $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5$
να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}$



$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(243x)}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow +\infty}[\dfrac{f(3x ...

KARKAR έγραψε: Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:36 pm όριο.png Χρησιμοποίησε το

Προσπάθησα να το λυσω με μετρικες σχεσεις σε ορθογωνια τριγωνα παιρνοντας : και κατέληξα ότι οπότε μετά βγήκε εύκολα . Ευχαριστώ πολύ για το σχήμα και την βοήθεια.

Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας.

1) Αν $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5$
να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}$

2) Δίνεται το σταθερό σημείο $A( 0,c ), c > 0$ και το μεταβλητό σημείο $ Β ( t ,0 ) , t > 0 ...

Αν $\left | x \right |<1$ και ισχύουν οι ανισότητες : $\left | f(x)-3 \right |\leqslant \left | x \right | , \left | g(x)+4 \right |\leqslant \left | x \right |$ τότε :
α) Να βρεθεί το όριο ( αν υπάρχει ) : $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{g(x)}$
β) Να αποδειχθεί ότι : $\lim_{x\rightarrow 0}\left ...

Αν $\left | x \right |<1$ και ισχύουν οι ανισότητες : $\left | f(x)-3 \right |\leqslant \left | x \right | , \left | g(x)+4 \right |\leqslant \left | x \right |$ τότε :
α) Να βρεθεί το όριο ( αν υπάρχει ) : $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{g(x)}$
β) Να αποδειχθεί ότι : $\lim_{x\rightarrow 0}\left ...

2) Εστω $f:R\rightarrow R$ μια συνάρτηση 2 φορές παραγωγίσιμη με $f(5)-f(3)\leqslant 2f'(x)\leqslant f'(1)+f'(2),x\epsilon R$ Να αποδειχθεί ότι
a. $f'(1)=f'(2)$
b. η f ' έχει ολικό μέγιστο και ολικό ελάχιστο
c. η f ' ' έχει 4 τουλάχιστον πραγματικές ρίζες


Στην 2η ασκηση δεν μπορω να σκεφτω ...

1) Έστω f δύο φορές παραγωγίσιμη στο R ώστε$f''(x)>0,x\epsilon R$ και $f(1)=f(2)$ . Να δειχθεί ότι :
α. $f(x)\geq xf'(0)+f(0)$

b. $f'(1)<0<f'(2)$
c. η f εχει ολικο ελαχιστο
d. $f(x)<f(1),x\epsilon (1,2)$

2) Εστω $f:R\rightarrow R$ μια συνάρτηση 2 φορές παραγωγίσιμη με $f(5)-f(3)\leqslant 2f'(x ...

Εννοώ ότι σύμφωνα με το ζητούμενο και το διάστημα που σου δίνεται , να εξετάσεις αν εφαρμόζεται κατάλληλα κάποιο από τα θεωρήματα που γνωρίζεις και να χρησιμοποιήσεις κατάλληλα τα συμπεράσματα του α).
Ευχαριστω για την καθοδηγηση....Το ελυσα αλλα ισως λιγο η αιτιολογηση να μην ειναι τοσο σωστη ...

Στο β) να χρησιμοποιήσεις κατάλληλα το διάστημα που σου δίνεται καθώς και τα συμπεράσματα του α)

Στο γ) Να χρησιμοποιήσεις γνωστές ιδιότητες των ορίων καθώς και το συμπέρασμα σχετικά με το πρόσημο της συνάρτησης ( μελέτησε τα δεδομένα).
Τι εννοείς κατάλληλα ??? Να το σπασω σε δυο διαστηματα ??
Το ...

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f ωστε f(1)=1 , $f(x)\neq 0$ , x>0
και $xf'(x)+2f(x)<0, x>0$
α. Να δειχθεί ότι $f(x)>\frac{1}{x^2} , x<1$ και $f(x)<\frac{1}{x^{2}} , x>1$
b. Να δειχθεί ότι υπάρχει $\xi \varepsilon (\frac{1}{2},2)$ τέτοιο ώστε : $2f'(\xi )+5<0$
c. Να βρεθεί το $\lim_{x\rightarrow ...

Ευχαριστώ πολύ...

Καλησπέρα , θα ήθελα να ρωτήσω αν μπορούμε να εφαρμοζουμε το κριτήριο παρεμβολής σε αυστηρή ανισότητα ???
Ευχαριστώ

Αν
να βρεθεί το όριο

Καμμία βοήθεια για το πως θα φύγει εκείνο το μπροστά από την ??????

Αν για κάθε $x\epsilon (-1,1)$ ισχύει $\left | x \right |-x^{2}\leqslant f(x)\leqslant \left | x \right |+x^{2}$
Να δείξετε ότι δεν υπάρχει το όριο $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{\eta \mu x}$

Είναι σωστή η παρακάτω λύση :

Είναι $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{\eta \mu x}$=
$\lim_{x\rightarrow ...

Να βρούμε εύκολα ότι $f(1)=0$ και να βγάλουμε το συμπέρασμα και την άμεση ισοδυναμία που προκύπτει: $lim_{x\to1}f(x)=f(1)\Leftrightarrow\lim_{x\to1}(f(x)-f(1))=0$

Να παρατηρήσουμε ότι :$f(x_0\frac{1}{x_0})=f(x_0)f(\frac{1}{x_0})$ αφού $x_0\neq0$

Άρα αν θέσουμε $y=x_0x$ τότε $lim_{x\to1}y=x_0 ...

Έστω $f:R\rightarrow R$ μία συνάρτηση με την ιδιότητα
$f(xy)=f(x)+f(y)$ και $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=0$
Να βρεθεί το $\lim_{x\rightarrow x_{0} }f(x)$ όπου $x_{0}\neq 0$

Είναι σωστά τα παρακάτω :

$\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=0$
Θέτω $x=\frac{u}{x_{0}}$
οπότε έχουμε
$\lim_{u\rightarrow x_{0}}f ...

Δίνεται συνάρτηση $f:R-\left \{ 0 \right \}\rightarrow +\propto ,f(x)\neq 0$
και ισχύει η σχέση $f(xy)=f(x)f(y),x,y\epsilon R-\left \{ 0 \right \}$.
Αν η εξίσωση $f(x)=1$ έχει μοναδική ρίζα την χ=1 και η γραφική παράσταση της f τέμνει την y=x το πολύ σε ένα σημείο τότε
α) Να αποδειχθεί ότι $f(\frac ...

Έστω f(x1)=f(x2) πρώτη σχέση ..αν στην αρχική σου σχέση διαιρέσεις με f(x) που μπορεις γιατί στο δίνει η υπόθεση ότι είναι διάφορο του μηδενός τοτε θα έχεις μία σχέση η οποία θα είναι f(f(x))προς χ=χ
Όμως απο αυτό που έχεις θέσει μπορείς να ξαναθάσεις σε f και θα εχεις f(f(x1))=f(f(x2)) δεύτερη ...