Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
ουπσ σορρυ,έχεις δίκιο,μολις τώρα το είδα...έχω χάσει την μπάλα με τα τόσα (offtopic) μυνήματα που έχουν γραφεί.Κώστας Παππέλης έγραψε:qwerty παραπάνω εξήγησα γιατί αυτός ο τρόπος είναι λάθος.
Τώρα όσον αφορά το άλλο θέμα ντάξει όπως είπε κι ο Αινστάιν 2 πράγματα είναι άπειρα... Το σύμπαν και κάτι άλλο (να μην το πω)... Και για το σύμπαν δεν είμαι και σίγουρος... Τα είδα όλα τώρα...
)
. 
. Υπάρχουν μάλιστα r1r2...rs τέτοιοι. Άρα ![S=n[r1(1-\frac{1}{p1}) +...+rk(1-\frac{1}{pk}) +r1r2(1-\frac{1}{p1})(1-\frac{1}{p2})+...+ r1...rk(1-\frac{1}{p1})...(1-\frac{1}{pk})]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/c615a195e9eb5f75f8ddc93550f538f5.png "S=n[r1(1-\frac{1}{p1}) +...+rk(1-\frac{1}{pk}) +r1r2(1-\frac{1}{p1})(1-\frac{1}{p2})+...+ r1...rk(1-\frac{1}{p1})...(1-\frac{1}{pk})]")
. 
και κάνοντας πράξεις προκύπτει το S.
στο mathematica και να σε συγχαρούμε και 'σένα για την επιτυχία σου στον διαγωνισμό. 
γράφω Κώδικας: Επιλογή όλων
δεν γράφω Κώδικας: Επιλογή όλων
Κώδικας: Επιλογή όλων
Κώδικας: Επιλογή όλων
Κώδικας: Επιλογή όλων
Κώδικας: Επιλογή όλων
στο 
) Μήπως θα μπορούσε κάποιος να με διαφωτίσει ??
καλησπέρα ΓιάννηThessalonikios1 έγραψε:Γεια σας,
με λένε Γιάννη πάω α' λυκείου και είμαι νέο μέλος
Είναι το πρώτο μου post γι αυτό θα παρακαλούσα λίγη επιείκεια...
Κοιτάζοντας τα θέματα του φετινού αρχιμήδη μεγάλων κόλλησα στο 2ο θέμα
Θεώρησα κανονικά τις ευθείες y=i/40 x με i=1,2,3,....,40 αλλά μετά δε γνωρίζω πως ακριβώς να συνεχίσω...
Επειδή το παλεύω 2 μέρες τώρα είπα να καταφύγω στις μεγάλες δυνάμεις ( δλδ στο
που χρησιμοποίησα. Αυτή ορίζεται ως εξής:
ισούται με τον αριθμό όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με το 
οι οποίοι είναι σχετικά πρώτοι με τον . (Δηλαδή ο μέγιστος κοινός διαιρέτης είναι το 1.) Για παράδειγμα 
επειδή οι μόνοι θετικοί ακέραιοι μικρότεροι οι ίσοι του 10 που είναι σχετικά πρώτοι με τον 10 είναι οι 1,3,7 και 9. 
δεν απλοποιείται αν και μόνο αν ο 
είναι σχετικά πρώτος με τον . 
για διάφορα 
. Επειδή το 16 είναι μικρό αυτό μπορεί να γίνει στο χέρι (με πράξεις). Υπάρχει όμως αρκετή θεωρία που βοηθάει. Για παράδειγμα αν ο είναι πρώτος τότε 
. Επίσης αν γνωρίζουμε πως γράφεται ο ως γινόμενο πρώτων παραγόντων μπορούμε απευθείας να υπολογίσουμε το . Δες π.χ. εδώ για περισσότερα. 
επειδή θέλουμε ο y να είναι ακέραιος θα πρέπει και ο 
ναι είναι ακέραιος, δηλαδή 
άτοπο.
. Για παράδειγμα τα ε.τ.
και 
![x = \sqrt[3]{{a^2 + 2bc}},y = \sqrt[3]{{b^2 + 2ca}},z = \sqrt[3]{{c^2 + 2ab}} \Rightarrow x^3 + y^3 + z^3 = 36 \Rightarrow](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/b6869394bfc5634a729ad69669dba758.png "x = \sqrt[3]{{a^2 + 2bc}},y = \sqrt[3]{{b^2 + 2ca}},z = \sqrt[3]{{c^2 + 2ab}} \Rightarrow x^3 + y^3 + z^3 = 36 \Rightarrow")
![x + y + z \leqslant 3\sqrt[3]{{12}} \Rightarrow \left( {x + y + z} \right)_{\max } = 3\sqrt[3]{{12}},](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/ae8b4fb0025ba46a8373d6ab351855d2.png "x + y + z \leqslant 3\sqrt[3]{{12}} \Rightarrow \left( {x + y + z} \right)_{\max } = 3\sqrt[3]{{12}},")
![x = y = z = \sqrt[3]{{12}}.](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/4b15abc18ebaeba6fb472e561cb02218.png "x = y = z = \sqrt[3]{{12}}.")
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες