Σε κάποιο ερώτημα μιας άσκησης χρειαζόταν να αποδείξω κάτι με βάση το παραπάνω. Τελικά διάβασα λάθος την εκφώνηση και μετέφερα λάθος ερώτηση... με συγχωρείται

Υπάρχει αριθμός α τέτοιος ώστε


και

;

Τύπου σωστό-λάθος:

Αν περιοδικές συναρτήσεις τότε είναι και η σύνθεση τους περιοδική
Αν περιοδική ή άρτια ή περιττή τότε αντίστοιχα περιοδική,άρτια,περιττή
(Να δοθούν κατάλληλα αντιπαραδείγματα εφόσον υπάρχουν)

Καλησπέρα.
Υπήρξε μια διαφωνία μεταξύ δυο καθηγητών για την παρακάτω άσκηση:

Έστω $f\left ( x \right )=1-x-lnx ,x> 0$ αν $f\left ( Df \right )=\mathbb{R}$ και f γνησίως φθίνουσα να λυθεί η ανίσωση
$f^{-1}\left ( x \right )> 1-x$

Καθηγητής 1: Μπορώ στα δύο μέλη της ανίσωσης να βάλω f αν $1-x\in Df ...

Καλησπέρα
Η εξίσωση γράφεται

Χωρίς να θέσουμε:
$xy\geq 0$

$\begin{Bmatrix}
\left(x+y \right)^{2}-xy=133 & \\
x+y=19-\sqrt{xy} &
\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}
361-38\sqrt{xy}+xy-xy=133 & \\
x+y=19-\sqrt{xy} &
\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}
\sqrt{xy}=6 & \\
x+y=13 &
\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}
13y-y^{2}=36 ...

Απο την δεύτερη έχουμε
$\left(b-\frac{1}{a} \right)\left(b^{2}+\frac{b}{a}+\frac{1}{a^{2}} \right)=-\frac{31}{3}$ Με τη βοήθεια της πρώτης
$b^{2}+\frac{b}{a}+\frac{1}{a^{2}}=\frac{31}{3}$
$\left(\frac{1}{a}-b \right)^{2}+2\frac{b}{a}+\frac{b}{a}=\frac{31}{3}$
$1+3\frac{b}{a}=\frac{31}{3}$
$\frac{a ...

Καλησπερα
πειτε μου αν η λυση ειναι σωστη


δε βλέπω γιατί $x,y>0$. Τουλάχιστον ένα ζευγός λύσεων απ'ότι βλέπω αντικρούει τον αρχικό σου ισχυρισμό.

Για να ορίζεται η συνάρτηση $f(x)= \alpha^{x}$ πρέπει α>0
Αν η λύση που βλέπεις είναι η (x,y)=(0,0) τα πρώτα μέλη δίνουν $0^{0}$ που δεν ορίζεται

Αγαπητέ jimperix, εύχομαι να είναι καλορίζικο το πρώτο σου ποστ.

Θα σου πρότεινα α) να γράψεις το κείμενο σε latex όπως απαιτούν οι κανονισμοί μας, β) να μην το αναρτήσεις ως συνημμένο, πάλι λόγω κανονισμών μας, και γ) να βάλεις τόνους στις λέξεις, όπως απαιτούν τα σωστά ελληνικά.

Μετά από όλα ...

Καλησπέρα
πείτε μου αν η λύση είναι σωστή

Για x,y>0

$\begin{Bmatrix}
x^{x+y}=y^{n} & \left(1 \right)\\
y^{x+y}=x^{2n}y^{n}& \left(2 \right)
\end{Bmatrix}

\left(1 \right)\times \left(2 \right)\Rightarrow \left(xy \right)^{x+y}=\left(xy \right)^{2n}\Leftrightarrow x+y=2n \left(3 \right)

\left ...