Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση. Κωνσταντίνος Μπάτσος, Στατιστικολόγος

Όταν ανέφερα 2 πραγματικές και 2 μιγαδικές ρίζες αναφερόμουν στις ιδιοτιμές τις χαρακτηριστικής εξίσωσης $r^{4}-1=0$ που προκύπτει μετά από την απαλοιφή που αναφέρατε,( $\displaystyle{f^{(4)}(t)-f(t)}=0$ ).
Έτσι έχουμε τις εξής ρίζες: $1,-1,i,-i$ συνεπώς η λύση μου αποτελείται από δύο κομμάτια, ένα ...

Καλησπέρα σας, θα ήθελα να με βοηθήσετε να λύσω το παρακάτω σύστημα διαφορικών εξισώσεων.


Βρίσκω 2 πραγματικές και 2 μιγαδικές ρίζες, είναι σωστό;

Ευχαριστώ πολύ για τις διευκρινίσεις.

Καλησπέρα σας,
είδα το παρακάτω βίντεο και μου έκανε τρομερή εντύπωση http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww&feature=youtu.be και όλα ξεκινούν από ένα άθροισμα γνωστό ως Grandi's series, θα ήθελα αν μπορούσε κάποιος να με παραπέμψει σε σχετική βιβλιογραφία ή να εξηγήσει περιληπτικά αυτή την ...

Έπρεπε να το είχα επισημάνει. Σας ευχαριστώ πολύ για το χρόνο που διαθέσατε!

Έστω $a$ $\varepsilon$ $<{\boldsymbol x}_1,\ldots,{\boldsymbol x}_k,y>$ όμως τότε υπάρχουν $m_1,\ldots,m_k,m_k_+_1$ ώστε $a = m_1 {\boldsymbol x}_1 + \cdots + m_k{\boldsymbol x}_k+m_k_+_1{\boldsymbol y}$. Αλλά $y = l_1 {\boldsymbol x}_1 + \cdots + l_k{\boldsymbol x}_k$ συνεπώς $a = (m_1+l_1m_k_+_1 ...

Ευχαριστώ πολύ για την παρατήρηση ότι δεν ισχύει η ισότητα, γιατί αν δε μου το επισημαίνατε θα ήταν ένα λάθος που θα το έκανα συνέχεια.

Έχουμε $\langle{\boldsymbol x}_1,\ldots,{\boldsymbol x}_k,y \rangle =$ ${\boldsymbol x}_1{\boldsymbol l}_1{+},\ldots,{\boldsymbol x}_k{\boldsymbol l}_k{+}{\boldsymbol l}_k_+_1{\boldsymbol y}$ και $\langle{\boldsymbol x}_1,\ldots,{\boldsymbol x}_k \rangle =$ ${\boldsymbol x}_1{\boldsymbol m}_1 ...

Το πρώτο σκέλος το έλυσα εύκολα, αλλά στο δεύτερο δυσκολεύομαι.

Έστω ${\boldsymbol x}_1,\ldots,{\boldsymbol x}_k,y$ στοιχεία ενός διανυσματικού χώρου $V$ επί του$F$. Να δειχθεί ότι $\langle{\boldsymbol x}_1,\ldots,{\boldsymbol x}_k,y \rangle = \langle {\boldsymbol x}_1,\ldots,{\boldsymbol x}_k \rangle$ αν και μόνο αν το $y$ είναι ένας γραμμικός συνδυασμός των ...

Ισως σας φανεί εύκολη άσκηση αλλά χρειάζομαι μια μικρή βοήθεια στο ξεκίνημά μου.

Έστω είναι ένας αντιστρέψιμος πίνακας. Ν.δ.ο. ο είναι αντιστρέψιμος και ισχύει .
Δυσκολεύομαι να δείξω ότι αντιστρέψιμος.

Ευχαριστώ πάρα πολυ!

Ένας αριθμός γράφεται ως τριψήφιος αριθμός στο επταδικό σύστημα και ως τριψήφιος επίσης αριθμός στο δεκαδικό σύστημα. Να βρείτε τον , γνωρίζοντας επί πλέον ότι , και .

πιστεύω βρήκα μία λύση:
Θεωρώντας τη διαίρεση $\frac{a}{6}$ γράφουμε $a=6\*k+y$ με $y=0,1,2,3,4,5$
Παρατηρούμε ότι αν $y=0,2,3,4$ τότε ο αριθμός α είναι σύνθετος. Αφού λοιπόν είναι α πρώτος θα είναι $y=1$ ή $y=5$. Τότε $a=6\*k+1=\pi o \lambda \lambda .6$ είτε $a=6\*k+5=\pi o \lambda \lambda .6+6 ...

Σας ευχαριστώ πολύ για τις ιδέες και λύσεις σας!

Αρχίζοντας από την $3^1=03$, τα δύο τελευταία ψηφία των δυνάμεων του $3$ είναι

$03, 09, 27, 81, 43, 29, 87, 61, 83, 49, 47, 41, 23, 69, 07, 21, 63, 89, 67, 01, 03, ...$

Η παραπάνω προφανής και αναπόφευκτη περιοδικότητα μήκους $20$ και η διαίρεση $399=20\times 19+19$ μας επιτρέπει να καταλήξουμε ...

Ποια είναι τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού ;

πιστεύω βρήκα μία λύση:
Θεωρώντας τη διαίρεση $\frac{a}{6}$ γράφουμε $a=6\*k+y$ με $y=0,1,2,3,4,5$
Παρατηρούμε ότι αν $y=0,2,3,4$ τότε ο αριθμός α είναι σύνθετος. Αφού λοιπόν είναι α πρώτος θα είναι $y=1$ ή $y=5$. Τότε $a=6\*k+1=\pi o \lambda \lambda .6$ είτε $a=6\*k+5=\pi o \lambda \lambda .6+6-1 ...

Ευχαριστώ.