Καλημέρα,
αφού δεν απαντήθηκε από κάποιο μαθητή, δίνω μια λύση.
Αφού είναι όλοι θετικοί φυσικοί και διαφορετικοί, στην τρίτη στήλη που το άθροισθμα είναι 3 θα πρέπει να είναι οι αριθμοί 1 και 2 που είναι η μοναδική λύση, και επειδή θέλουμε στην πάνω σειρά το μεγαλύτερο δυνατό άθροισμα, θα πρέπει να ...

Καλησπέρα, δεν υπάρχει καμία μείωση ύλης. Και φέτος ήταν η ίδια.

καλησπέρα,
ελπίζοντας να είναι η σωστή λύση.
όταν δύο γραμμές δεν συναντιόνται μπορούν να έχουν το ίδιο χρώμα.
Οπότε οι γραμμές 1 και 3 μπορούν να έχουν το ίδιο χρώμα. Οι γραμμές 2 και 7 επίσης και οι γραμμές 4 , 5 και 6 επίσης.
Άρα χρειάζονται τρία χρώματα.

Για να συμπληρώσω οπότε την λύση οι αριθμοί από τους αριθμούς 1-9 παρουσιάζονται οι αριθμοί 1-9.
Από τους αριθμούς 91-99 παρουσιάζονται οι αριθμοί 10 ως 19.
Από τους αριθμούς 991-999 παρουσιάζονται οι αριθμοί 19 ως 27.
Και στην τρίτη γραμμή της αρχικής λύσης , ο αριθμός με το μεγαλύτερο άθροισμα ...

Από τους αριθμούς 1-999 ο αριθμός που έχει τον μεγαλύτερο άθροισμα ψηφίων είναι ο 999 με άθροισμα 27.
Από τους αριθμούς 1000-1999 ο αριθμός που έχει τον μεγαλύτερο άθροισμα ψηφίων είναι ο 1999 με άθροισμα 28.
Από τους αριθμούς 2000-2026 ο αριθμός που έχει τον μεγαλύτερο άθροισμα ψηφίων είναι ο 2199 ...

Αφού το Μετρό μιας πόλης αποτελείται από 7 γραμμές, άρα το πολύ 7 χρώματα θα υπάρχουν. Επίσης επειδή ο γραφίστας θέλει να χρωματίσει τις γραμμές του Μετρό με τέτοιο τρόπο ώστε εάν δύο γραμμές περνάνε από τον ίδιο σταθμό τότε τα χρώματα τους να είναι διαφορετικά, θα δούμε με πόσες γραμμές έχουν κοινό ...

Η σωστή απεικόνιση είναι η πρώτη.
Αν ήταν είτε το ένα είτε το άλλο περιττό θα ήταν η πέμπτη.
Αν έλεγε ότι είναι και τα δύο ίδια, δηλαδή και τα δύο περιττά ή και τα δύο άρτια θα ήταν η τρίτη
Αν έλεγε ότι το άθροισμα έχει το πρώτο δεκαδικό περιττό θα ήταν η τέταρτη.
Για την δεύτερη περίπτωση, δεν ...

Ευχαριστούμε κ. Λάμπρου για τα βίντεο-μαθήματα. Μου θυμίσατε το πρώτο εξάμηνο στο πανεπιστήμιο της Κρήτης το 82-83 που μας τα μαθαίνατε τότε στο μάθημα Ιστορία των μαθηματικών αν θυμάμαι καλά

Καλημέρα,
αφού είναι συνολικά 6 αριθμοί και οι τέσσερεις πολλαπλάσια του 5 και τέσσερεις πολλαπλάσια του 7 , σημαίνει ότι υπάρχουν τουλάχιστον 2 που είναι πολλαπλάσια του 5 και του 7 ταυτόχρονα. Επειδή θέλουμε την μικρότερη δυνατή τιμή του μεγαλύτερου αριθμού, παίρνουμε την μικρότερη περίπτωση των ...

Μια απάντηση για το 3ο της Α' Λυκείου, που η ίδια λογική εφαρμόζεται και στα 3ο Β' Λυκείου και 2ο Γ' Λυκείου.
Αφού θα πρέπει να είναι όλοι οι αριθμοί από 1 ως 30 το άθροισμα δίνεται από τον τύπο $\sum_{1}^{n}=\frac{n*(n+1)}{2}$, που είναι μονός αριθμός (465).
Όμως αφού σε κάθε τριάδα το άθροισμα των ...

Κάθε βήμα μπρος - πίσω περιέχει ζυγό αριθμό βημάτων. Επίσης και οι δύο βρόγχοι περιέχουν ζυγό αριθμό βημάτων.
Οπότε αν φτάνουν ο καθένας στον κάθε κόμβο σε μονό ή ζυγό αριθμό βημάτων, τότε θα ξαναβρίσκονται στον ίδιο κόμβο μετά από ζυγό αριθμό βημάτων. Δηλαδή αν φτάνουν στον ίδιο κόμβο σε μονό ...

Καλημέρα,
η πέτρα D έχει κάνει ρωγμές που τελειώνουν σε πλαίσιο. Οπότε θα είναι πρώτη.
Η A τελειώνει σε πλαίσιο ή σε ρωγμή της D, οπότε θα είναι δεύτερη.
Η C τρίτη, επειδή οι ρωγμές της τελειώνουν είτε σε πλαίσιο , είτε σε ρωγμή της A.
Τέταρτη είναι η B γιατί όμοια τελειώνει σε ρωγμή της C.
και ...

Καλημέρα,
αφού είναι τριψήφιοι που έχουν όλους τους μονοψήφιους αριθμούς από 1-9 μία φορά, θα πρέπει ο μικρότερος να ξεκινά από 1 , ο μεσαίος από 2 και ο μεγαλύτερος από 3. Μένουν οι αριθμοί 4-9 για τις υπόλοιπες θέσεις. Οπότε θα πρέπει να μπουν στον μεγαλύτερο οι μικρότερες δυνατές τιμές 4 , 5 ...

Καλησπέρα και καλη χρονιά σε όλους.
Αφού το ένα ρολόι δείχνει πόση ώρα έχει που έχει ξεκινήσει το ταξίδι και το άλλο πόση ώρα απομένει, το άθροισμα των δύο ρολογιών είναι το σύνολο του ταξιδιού.
Άρα το ταξίδι διαρκεί 8:30 και για να δείχνουν την ίδια ώρα θα πρέπει να είναι στην μέση του ταξιδιού ...

Καλησπέρα, μια απάντηση με περισσότερα λόγια.
Αφού τα $\displaystyle{2/7}$ είναι οι υπόλοιποι άρα τα $\displaystyle{5/7}$ είναι οι $\displaystyle{180}$ μαθητές, οπότε οι μαθητές είναι $\displaystyle{\frac{180}{\frac{5}{7}}=252}$.
Οπότε $\displaystyle{72}$ μαθητές επέλεξαν Γερμανικά.
Αφού αυτοί που ...

Αυτή η απόδειξη είχε πέσει στην προσομοίωση για τα ΕΠΑΛ της Δυτικής Θεσσαλονίκης. Και σε μας δόθηκε η οδηγία να μην πάρει μονάδες αν βασιστεί στην εφαρμογή.

Καλησπέρα, εγώ που διδάσκω σε εσπερινό ΕΠΑΛ ξεκινάω από την ευθεία των αριθμών στην β' τάξη και πρόσθεση αφαίρεση κλπ. Από ύλη β' τάξης χρειάζονται οι συναρτήσεις και σχήμα Horner και παραγοντοποίηση. Δες παλαιότερα θέματα για το ύφος των θεμάτων. Αν προσπαθήσει προλαβαίνει άνετα, αρκεί να ...

Είναι ο ίδιος.
Αυτό γίνεται με τον εξής τρόπο.
Παίρνει πρώτα αυτή που έχει την φθηνότερη γούνα την ακριβότερη.
Μετά αυτή που έχει την ακριβότερη βλέπει τις υπόλοιπες και τελευταία την αμέσως φθηνότερη από την δικιά της. Έτσι και παίρνει την αμέσως λιγότερο ακριβή και κάνει μήνυση. Ούτω καθεξής και ...

Καλησπέρα, αν όλες οι γούνες ήταν διαφορετικής αξίας, τότε αυτή που είχε την φθηνότερη, αν πήρε την ακριβότερη, και η κάθε μία από τις υπόλοιπες την γούνα με ακριβώς την χαμηλότερη αξία από την δική της, τότε θα είχαμε 19 μηνύσεις.

Καλησπέρα, απ' ότι θυμάμαι από μια εργασία μου πριν 15 χρόνια στο συνέδριο της Χαλκίδας το Μαθηματικό Σάμου ήταν από τα πρώτα μαζί με της Κρήτης που υπήρχε η δυνατότητα για παρακολούθηση και διδασκαλία σε σχολεία για τους φοιτητές στα πλαίσια του μαθήματος της διδακτικής, και υπήρχε τότε η συζήτηση ...