4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Στον παρόντα φάκελο μπορούν να γίνουν προσκλήσεις για συγγραφή ομαδικών εργασιών που αφορούν μαθηματικά από μέλη του mathematica.gr. Η θεματολογία μπορεί να ποικίλει ανάλογα με τα ενδιαφέροντα των συγγραφέων.
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Συνοπτικοί κανόνες για την ομαδική συγγραφή εργασιών μέσα στους χώρους του mathematica.gr

α) Κάθε πρόσκληση για ομαδική εργασία γίνεται στον παρόντα φάκελο.
β) Ένα μέλος του mathematica.gr ορίζεται ως συντονιστής της έκδοσης της εργασίας, είναι ο υπεύθυνος της έκδοσης και ορίζει τις αρμοδιότητες των υπολοίπων μελών. Αυτό μπορεί να γίνει και σε συνεννόηση με άλλα μέλη. Ο συντονιστής της έκδοσης έρχεται σε επαφή με το συμβούλιο των συντονιστών του mathematica.gr και απευθύνεται σε αυτό για οποιοδήποτε απορία/πρόβλημα προκύψει.
γ) Οι λύσεις όλων των θεμάτων γράφονται σε {\color{orange}\LaTeX} και προαιρετικά μπορεί η δημοσίεση να περιλαμβάνει τη λύση γραμμένη και σε Mathtype.
δ) Στο τέλος αναρτάται ΜΟΝΟ σε μορφή .pdf η έκδοση.
ε) Περιέχεται σε κάθε σελίδα και στο εξώφυλλο το λογότυπο του mathematica.gr
στ) Στο εξώφυλλο αναφέρονται τα επώνυμα μέλη που βοήθησαν στην συγγραφή του δελτίου. Σε περίπτωση που ο αριθμός τους είναι μεγάλος τότε τα ονόματα αντί στο εξώφυλλο αναφέρονται σε ειδικό χώρο στο εσώφυλλο του Δελτίου.
ζ) Την τελική έγκριση του Δελτίου την έχουν οι συντονιστές του mathematica.gr
ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
Δημοσιεύσεις: 74
Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#61

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ » Τετ Ιαν 21, 2015 8:09 pm

ΑΣΚΗΣΗ 4_22326
Συνημμένα
ΑΣΚΗΣΗ 22326.docx
(73.15 KiB) Μεταφορτώθηκε 131 φορές


ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
Δημοσιεύσεις: 74
Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#62

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ » Πέμ Ιαν 22, 2015 1:20 pm

ΑΣΚΗΣΗ 4_22324
Συνημμένα
ΑΣΚΗΣΗ 22324.docx
(103.23 KiB) Μεταφορτώθηκε 113 φορές


ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
Δημοσιεύσεις: 74
Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#63

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ » Πέμ Ιαν 22, 2015 3:08 pm

ΑΣΚΗΣΗ 22310
Ας θέσω και το ερώτημα αν κρίνετε ίσης δυσκολίας τις ασκήσεις π.χ 22310 και 22324
Συνημμένα
ΑΣΚΗΣΗ 22310.docx
(102.71 KiB) Μεταφορτώθηκε 119 φορές


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4426
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#64

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Πέμ Ιαν 22, 2015 8:05 pm

Νομίζω ότι μένει μόνο η 4_22334

Αν θέλει, ας δώσει τη λύση του ο συνάδελφος AMD, που έχει ήδη ασχοληθεί (ΕΔΩ),
ώστε να προχωρήσουμε στην αποδελτίωση.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4426
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#65

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Παρ Ιαν 23, 2015 6:27 pm

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Νομίζω ότι μένει μόνο η 4_22334
Βιάστηκα να μιλήσω... Αναρτήθηκαν κι άλλες.

4_22290

Δίνεται κύκλος (O, R), η διάμετρός του \displaystyle {\rm B}\Gamma και η χορδή του \displaystyle {\rm A}{\rm B} = R\sqrt 3 . Η εφαπτομένη του κύκλου στο σημείο \displaystyle \Gamma τέμνει την προέκταση της χορδής BA στο σημείο \displaystyle \Delta . Να βρείτε ως συνάρτηση της ακτίνας R:
α) Το εμβαδόν του τριγώνου\displaystyle {\rm A}{\rm B}\Gamma . (Μονάδες 8)
β) Το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος \displaystyle \Gamma \Delta . (Μονάδες 8)
γ) Το εμβαδόν του (σκιασμένου) μικτόγραμμου τριγώνου \displaystyle {\rm A}\Delta \Gamma (Μονάδες 9)

ΛΥΣΗ:
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου 4_22290.jpg
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου 4_22290.jpg (8.1 KiB) Προβλήθηκε 2207 φορές
α) Είναι \displaystyle {\rm A}{\rm B} = R\sqrt 3  \Rightarrow A{\rm B} = \lambda \sqrt 3 , οπότε \displaystyle \widehat {{\rm A}\Gamma {\rm B}} = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {{\rm A}{\rm B}\Gamma } = 30^\circ  \Rightarrow {\rm A}\Gamma  = \frac{{{\rm B}\Gamma }}{2} = R

Άρα \displaystyle \left( {{\rm A}{\rm B}\Gamma } \right) = \frac{{{\rm A}\Gamma  \cdot {\rm A}{\rm B}}}{2} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{2}

2η ΛΥΣΗ: Η πλευρά \displaystyle {\rm A}\Gamma υπολογιζόταν και με Πυθαγόρειο Θεώρημα στο \displaystyle {\rm A}{\rm B}\Gamma

\displaystyle {\rm A}{\Gamma ^2} = {\rm B}{\Gamma ^2} - {\rm A}{{\rm B}^2} = {\left( {2R} \right)^2} - {\left( {R\sqrt 3 } \right)^2} = {R^2} \Rightarrow {\rm A}\Gamma  = R

β) Στο \displaystyle {\rm B}\Gamma \Delta είναι \displaystyle \Gamma {{\rm A}^2} = {\rm A}\Delta  \cdot {\rm A}{\rm B} \Leftrightarrow {R^2} = R\sqrt 3  \cdot {\rm A}\Delta  \Leftrightarrow {\rm A}\Delta  = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}

και \displaystyle \Gamma {\Delta ^2} = A{\Gamma ^2} + {\rm A}{\Delta ^2} = {R^2} + \frac{{{R^2}}}{3} = \frac{{4{R^2}}}{3} \Rightarrow \Gamma \Delta  = \frac{{2R\sqrt 3 }}{3}

2η ΛΥΣΗ: Στο \displaystyle {\rm B}\Gamma \Delta είναι \displaystyle \widehat {\Gamma {\rm B}\Delta } = 30^\circ οπότε \displaystyle \varepsilon \varphi 30^\circ  = \frac{{\Gamma \Delta }}{{{\rm B}\Gamma }} \Leftrightarrow \Gamma \Delta  = \frac{{2\sqrt 3 R}}{3}

γ) Το εμβαδό του μικτόγραμμου γραμμοσκιασμένου τριγώνου ισούται με το εμβαδό του \displaystyle {\rm A}\Gamma \Delta μείον το εμβαδό του κυκλικού τμήματος \displaystyle \left( {{\rm O},\;\;\mathop {{\rm A}\Gamma }\limits^ \cap  } \right)

Είναι \displaystyle {{\rm E}_{\kappa .\tau .\;}}\left( {{\rm O},\;\;\mathop {{\rm A}\Gamma }\limits^ \cap  } \right) = \frac{{\pi {R^2} \cdot 60^\circ }}{{360^\circ }} - \left( {AO\Gamma } \right) = \frac{{\pi {R^2}}}{6} - \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}

και \displaystyle \left( {{\rm A}\Gamma \Delta } \right) = \frac{{{\rm A}\Gamma  \cdot {\rm A}\Delta }}{2} = \frac{{R \cdot \frac{{R\sqrt 3 }}{3}}}{2} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{6}

Οπότε, \displaystyle {{\rm E}_{\mu \iota \kappa \tau }} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{6} - \frac{{\pi {R^2}}}{6} + \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4} = \left( {\frac{{5\sqrt 3  - 2\pi }}{{12}}} \right){R^2}

edit: Ανάρτηση σχήματος
Συνημμένα
4_22290.doc
(89 KiB) Μεταφορτώθηκε 83 φορές
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Παρ Ιαν 23, 2015 10:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
Δημοσιεύσεις: 74
Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#66

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ » Παρ Ιαν 23, 2015 8:46 pm

Καλησπέρα. Γιώργο μπορείς σε παρακαλώ να μου στείλεις τον σύνδεσμο για τις νέες ασκήσεις;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.


Άβαταρ μέλους
asemarak
Δημοσιεύσεις: 25
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 18, 2009 9:30 pm

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#67

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από asemarak » Παρ Ιαν 23, 2015 10:04 pm

4_22331

Στα άκρα της χορδής AB=R\sqrt{2} ενός κύκλου (O,R), φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα \Sigma A και \Sigma B.

Αν η \Sigma O τέμνει το τόξο AB στο σημείο M, τότε:
22331.png
22331.png (21.36 KiB) Προβλήθηκε 2202 φορές
α) Να αποδείξτε ότι:

i) το τρίγωνο AOB είναι ορθογώνιο, (Μονάδες 10 )

ii) \Sigma M=R(\sqrt{2}-1). (Μονάδες 5)

β) Να υπολογίσετε το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν (\Sigma AB) ως συνάρτηση της ακτίνας R του κύκλου. (Μονάδες 10)

ΛΥΣΗ

α) i) Είναι AB=R\sqrt{2}=\lambda_{4} , οπότε \widehat{AOB}=\omega _{4}=\frac{360^{o}}{4}=90^{o}. Άρα το τρίγωνο OAB είναι ορθογώνιο στο O.

ii) Το τετράπλευρο OA\Sigma B έχει τρεις ορθές γωνίες: τις \widehat{OA\Sigma}, \widehat{OB\Sigma}, αφού \Sigma A, \Sigma B είναι εφαπτομένες του κύκλου

και την \widehat{AOB}, από το i) ερώτημα. Άρα το OA\Sigma B είναι ορθογώνιο κι επειδή OA=OB=R, είναι τετράγωνο.

Άρα O\Sigma =AB=R\sqrt{2} και \Sigma M=O\Sigma-OM=R\sqrt{2}-R=R(\sqrt{2}-1).

β) E_{\gamma \rho \alpha \mu \mu. }=(OA\Sigma B)-(O.\overset{\frown}{AB})= R^{2}-\frac{\pi R^{2}90^{o}}{360^{o}}=R^{2}-\frac{\pi R^{2}}{4}=\frac{R^{2}}{4} (4-\pi ) τ.μ.

Σημείωση: Στο σχήμα της εκφώνησης δεν υπάρχει γραμμοσκιασμένο εμβαδόν. Υπάρχει γκρίζο εμβαδόν.
Συνημμένα
4_22331.png
4_22331.png (13.88 KiB) Προβλήθηκε 2200 φορές
τελευταία επεξεργασία από asemarak σε Σάβ Ιαν 24, 2015 12:14 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Θοδωρής Καραμεσάλης
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4426
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#68

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Παρ Ιαν 23, 2015 10:52 pm

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ έγραψε:Καλησπέρα. Γιώργο μπορείς σε παρακαλώ να μου στείλεις τον σύνδεσμο για τις νέες ασκήσεις;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Γιώργο καλησπέρα, είναι έξι θέματα στο φάκελο της Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου (ΕΔΩ) με ημερομηνία 22-01.


Άβαταρ μέλους
AMD
Δημοσιεύσεις: 61
Εγγραφή: Τετ Δεκ 17, 2014 11:14 am

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#69

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από AMD » Σάβ Ιαν 24, 2015 12:31 am

Άσκηση 22334 σύνδεσμος

Σχόλιο:
Την άσκηση ως τέταρτο θέμα προαγωγικών εξετάσεων, θα την χαρακτηρίσω άστοχη.
Από όλη την έκταση της ύλης, αφιερώνονται στο θεώρημα Θαλή 5 μονάδες. Ουσιαστικά το β) ερώτημα είναι η αντιστροφή του α),
επομένως ο μαθητής που δεν θα καταφέρει το α) "αυτομάτως" καταδικάζεται.


Ευχαριστώ (με την σειρά απάντησης - το γοργόν και χάριν έχειν! :clap2: )τους κύριους Βισβίκη,Στεργίου και Ρίζο για τις υποδείξεις τους και ουσιαστικά την επίλυση της άσκησης.
Για την πληκτρολόγηση, Αντώνης Αποστόλου.
Συνημμένα
22334.docx
(27.56 KiB) Μεταφορτώθηκε 105 φορές


ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
Δημοσιεύσεις: 74
Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#70

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ » Σάβ Ιαν 24, 2015 10:41 am

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο
Συνημμένα
ΑΣΚΗΣΗ 4_22330.docx
(186.88 KiB) Μεταφορτώθηκε 97 φορές


ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
Δημοσιεύσεις: 74
Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#71

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ » Σάβ Ιαν 24, 2015 1:04 pm

Καλημέρα. Αναρτώ εκ νέου την άσκηση 4_19037 με την πλήρη λύση (και 2η σελίδα - 2η περίπτωση) που εκ παραδρομής είχε παραληφθεί στην αρχική ανάρτηση και ευχαριστώ τον συνάδελφο AMD που το πρόσεξε και με ενημέρωσε.
Συνημμένα
ΑΣΚΗΣΗ 4_19037.docx
(80.94 KiB) Μεταφορτώθηκε 91 φορές
τελευταία επεξεργασία από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ σε Τετ Ιαν 28, 2015 6:39 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
Δημοσιεύσεις: 74
Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#72

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ » Σάβ Ιαν 24, 2015 6:10 pm

ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 4_18985 & 4_22290
Καλησπέρα. Αν έχω όλες τις Ασκήσεις, αυτές πρέπει να είναι οι τελευταίες (προς το παρόν ;) από το 4ο θέμα.
Συνημμένα
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4_18985 & 4_22290.docx
(175.15 KiB) Μεταφορτώθηκε 93 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΟΜΑΔΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕΛΩΝ ΤΟΥ MATHEMATICA.GR”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης