ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Να βρεθεί τετραψήφιος αριθμός που αν πολλαπλασιαστεί με το 4, δίνει τον ίδιο τον αριθμό αλλά με αντεστραμμένη σειρά των ψηφίων του.

Σε τρίγωνο $\rm AB\Gamma$ με πλευρές $\displaystyle{a,b,c}$ ισχύει ότι :

$\displaystyle{a = {m^2}n}$ , $\displaystyle{b + c = m{n^2}}$ , $\displaystyle{\cos A = \frac{{ - 2{m^2} + mn + {n^2}}}{{2\left( {{m^2} + mn + {n^2}} \right)}}}$

με $\displaystyle{m,n \in \left( {0,\infty } \right),m < n ...

Ξεφεύγοντας λίγο από σχολική ύλη, μια γρήγορη λύση προκύπτει με χρήση της σειράς Taylor για την $e^x$:

$e^{\sqrt{x^2+1}}-e^x \geq \frac{\sqrt{x^2+1}^4}{4!}-\frac{x^4}{4!}=\frac{2x^2+1}{24}$

και παίρνοντας όρια για $x\to +\infty$ προκύπτει το ζητούμενο.

Το ίδιο θα μπορούσε να δειχτεί και ...

Έστω $\displaystyle{A \in {M_2}\left( C \right)}$ και δίνεται ότι : $\displaystyle{trA = \varphi }$ και $\displaystyle{\det A = {\varphi ^2}}$ όπου $\displaystyle{\varphi = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) + i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)}$ με $\displaystyle{n \ge 4}$.

Να δείξετε ...

Mihalis_Lambrou έγραψε:Είναι ίσα.

Σωστά και εγώ την ίδια δικαιολόγηση έχω.Έχεις μήπως καμιά ιδέα για τον υπολογισμό του ;

Μπορούμε να σηκώσουμε όρθιο το ντουλάπι του διπλανού σχήματος;

..... ( επαναλαμβάνω την προτροπή : αναζητήστε αυτό το βιβλίο !)

Θανάση μαζί σου,αρκεί να μην πετάξει στα ...ύψη,λόγω ζήτησης.Κρίμα είναι,σε αυτές τις παλιοημέρες που ζούμε.

Έxω μια ιδέα , γιατί δεν το βγάζουμε μια φωτοτυπία και να το στελει το :logo: στα μέλη που το θέλουν σε μια λογική τιμη ...

Να συγκρίνεται τα ολοκληρώματα και

maths-!!! έγραψε:Μια γεύση...

Beautiful...

Με βάση μιας άσκηση σχολικού βιβλίου , δημιούργησα την παρακάτω (είναι μία από τις ασκήσεις ενός ένθετου που θα παρουσιάσω σύντομα)

Νομίζω ότι είναι διαφορετική από τις συνηθισμένες αλλά δεν ξεφεύγει κατά πολύ, από τα σχολικά δεδομένα . Την έθεσα εδώ, αφού πιστεύω ότι ταιριάζει στο ύφος του ΑΣΕΠ ...

Να συγκριθούν οι αριθμοί : $\sqrt[8]{8} \; , \sqrt[9]{9}$

To ερώτημα έχω την αίσθηση οτι ειναι ισοδύναμο με την σύγκλιση του ορίου $\displaystyle{{\lim _{n \to \infty }}\left( {{n^{\frac{1}{n}}}} \right)}$ το οποίο συγκλίνει στο 1.Αρα η ακολουθία που ορίζεται είναι γνησίως φθίνουσα και το ...

Να βρείτε όλες τις γωνίες και ώστε :

Ποιος είναι ο συντελεστής του $\displaystyle{{x^7}}$ στο ανάπτυγμα του $\displaystyle{{\left( {1 - x - {x^2} + {x^3}} \right)^6}}$;

Α: -132 B:-144 C:132 D:144

H παράσταση γράφεται ως εξής :

$\displaystyle{{\left( {1 - x - {x^2} + {x^3}} \right)^6} = {\left( {x - 1} \right)^{12}} \cdot {\left ...

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle{f(x)}$ για την οποία ισχύει οτι $\displaystyle{\int\limits_1^{f(x)} {\left( {3{t^2} + 2} \right)dt = x} }$ , $\displaystyle{\forall x \in R}$.
Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της $f$και τους άξονες $xx ...

Ενδεικτικές Λύσεις :

$\displaystyle{\begin{array}{l}
a) \to u\left( {x,y} \right) = f\left( y \right) + c\\
\beta ) \to u(x,y) = \frac{{{x^2}}}{2} + f(y) + c\\
\gamma ) \to u(x,y) = x \cdot y + g(x) + c\\
\delta ) \to u(x,y) = xy + \frac{{{y^2}}}{2} + g(x) + c\\
\varepsilon ) \to u(x,y) = {e^x ...

Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου με το πολυώνυμο

Να λυθεί η :



στους πραγματικούς.

Εαν γνωστή και συνεχής συναρτηση και να βρεθεί η τιμή της

bilstef έγραψε:Πιο μαθηματικό σύμβολο μπορούμε να βάλουμε ανάμεσα στα νούμερα 5 και 6 ώστε να πάρουμε αριθμό ανάμεσα στο 5 και το 6;

To δεκαδικό σημείο (,) 5,6

Μια ακόμη ιδέα: Βρίσκουμε (λ.χ. όπως έκανε προηγουμένως ο Μιχάλης) ότι
$f\left( x+1\right) =f\left( x\right)\,\,\,\,\,\left( 1\right)$
Προσθέτουμε στην αρχική σχέση το $f(x)$ και διαιρούμε δια $n$:
$\frac{1}{n}\left( f\left( x\right) +f\left( x+\frac{1}{n}\right) +...+f\left( x+\frac{n-1}{n}\right ...