Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές

Συντονιστής: Demetres

Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 75 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

μελέτη

περιοδικό

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

221555 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

tags

κλειδί

λέξη

Λέξη-κλειδί

οδηγίες

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

266605 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

249859 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

324115 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

356010 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

647586 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Αντιστρέψιμος πίνακας

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τρί Σεπ 03, 2019 4:35 pm
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Σάβ Αύγ 31, 2019 10:05 am

γραμμική-άλγεβρα

πίνακας

Έστω $A,B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ ταυτοδύναμοι πίνακες τέτοιοι ώστε ο $A-B$ να είναι αντιστρέψιμος. Συμβολίζουμε με $\mathbb{I} \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ το μοναδιαίο πίνακα. Να δειχθεί ότι ο $A+B-AB$ είναι αντιστρέψιμος.

Μέχρι 2...

4 Απαντήσεις

2078 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τρί Σεπ 03, 2019 4:35 pm
Φράγμα ολοκληρώματος από παράγωγο

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Κυρ Σεπ 01, 2019 12:09 am
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Αύγ 24, 2019 1:28 pm

δεύτερη-παράγωγος

Φράγμα-ολοκληρώματος

Εστω $\displaystyle f: \rightarrow \mathbb{R}$

δύο φορές παραγωγίσημη

Αν $\displaystyle f(0)=f(1)=0$
και
$\displaystyle M=sup\left \{ |f''(x)|:x\in \right \}$
τότε
$\displaystyle \int_{0}^{1}|f(x)|dx\leq \frac{1}{12}M$

Μέχρι 31-8-19

1 Απαντήσεις

1352 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Σεπ 01, 2019 12:09 am
Οριο ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιουν 16, 2019 9:30 pm
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μάιος 20, 2019 1:16 pm

ακολουθία

ρίζα

Θεωρούμε την ακολουθία $(a_{n})_{n\in \mathbb{N}}$

με $a_{n}\geq 0,n\in \mathbb{N}$

Φτιάχνουμε μια νέα ακολουθία την

$b_{n}=\sqrt {a_{1}^{n}+a_{2}^{n}+....+a_{n}^{n}}$

Να δειχθεί ότι το

$\lim_{n\rightarrow \infty }b_{n}$

υπάρχει στο...

5 Απαντήσεις

2127 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 16, 2019 9:30 pm
Εξίσωση διαφορών

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Μάιος 21, 2019 11:21 pm
Απαντήσεις: 1
από grigkost » Σάβ Απρ 20, 2019 8:55 am

εξίσωση-διαφορών

Να λυθεί η εξίσωση διαφορών $y_{t+2}-6\,y_{t+1}+9\,y_t=1\,.$

Να βρεθεί το σταθερό σημείο της και να διερευνηθεί αν αυτό είναι ή όχι ευσταθές.

Μέχρι 23/4/2019

1 Απαντήσεις

960 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 21, 2019 11:21 pm
Σχέση με συνάρτηση φ

Τελευταία δημοσίευση από bouzoukman « Κυρ Μάιος 19, 2019 3:16 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Κυρ Μάιος 12, 2019 1:24 pm

άλγεβρα

Έστω $n>2$ και ας είναι $\omega \in \mathbb{C}$ μία πρωταρχική ρίζα της μονάδος. Δείξατε ότι:

$\displaystyle{ =\frac{\varphi (n)}{2}}$

όπου $\varphi$ η συνάρτηση του Euler.

Μέχρι $15/05/2019$

3 Απαντήσεις

1189 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bouzoukman
Κυρ Μάιος 19, 2019 3:16 pm
Όριο με ρίζα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Μάιος 19, 2019 2:42 pm
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Σάβ Μάιος 18, 2019 11:50 pm

ανάλυση

όριο

Έστω $a_i \; , \; i =1, 2, \dots, k$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a_1\geq a_2\geq \cdots \geq a_k$ . Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt {a_1^n + a_2^n + \cdots + a_k^n} = \max\left \{ a_1, a_2 , \dots,...

4 Απαντήσεις

1654 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 19, 2019 2:42 pm
Είναι μετρική;

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Απρ 20, 2019 6:04 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Δευ Απρ 15, 2019 10:21 pm

μετρικοί-χώροι

τοπολογία

Να εξεταστεί αν η $\rho(x, y) =\left | f(x)-f(y) \right |$ όπου

$\displaystyle{f(x) = \left\{\begin{matrix}
\arctan x & , & x \in \mathbb{Q} \\
\arctan (x+1) & , & x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}
\end{matrix}\right.}$

ορίζει στον...

2 Απαντήσεις

1366 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Απρ 20, 2019 6:04 pm
Αντιστρέψιμα πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Απρ 10, 2019 10:06 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Απρ 04, 2019 6:38 pm

αντιστρέψιμο--πολυώνυμο

μηδενοδύναμο-στοιχείο

Θεωρούμε δακτύλιο $R$ μεταθετικό με μοναδιαίο.
Εστω $R $ ο δακτύλιος των πολυωνύμων.

Για ένα$f(x)\in R $ με $f(x)=a_{n}x^{n}+...+a_{1}x+a_{0}$

δείξτε ότι

$f(x)\in U(R )$

αν και μόνο αν

$a_{0}\in U(R)$
και τα

$a_{n},...,a_{1}$
είναι...

3 Απαντήσεις

1282 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Απρ 10, 2019 10:06 pm
Όριο ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Απρ 07, 2019 8:14 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Απρ 06, 2019 2:58 pm

παραγωγίσημη-συνάρτηση

όριο-ακολουθίας

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

συνάρτηση με
$f(0)=0$ και η
$f$ είναι παραγωγίσημη στο $0$.

Θέτουμε $a_{n}=\sum_{k=1}^{n}f(\frac{k}{n^{2}})$

Βρείτε το $\lim_{n\rightarrow \infty }a_{n}$

μέχρι 10-4-2019

2 Απαντήσεις

1621 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Απρ 07, 2019 8:14 pm
Με πολυώνυμο...

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Μαρ 28, 2019 1:48 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Τρί Φεβ 19, 2019 3:42 pm

ολοκληρωτικός-λογισμός

Έστω το πολυώνυμο $p\in \mathbb{R}\left $ βαθμού $n$ και χωρίς πραγματικές ρίζες. Να αποδείξετε ότι το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{I}=\int_{-\infty }^{\infty}\frac{\left ( p'(x) \right )^{2}}{\left ( p(x) \right )^{2}+\left ( p'(x) \right...

1 Απαντήσεις

1328 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Μαρ 28, 2019 1:48 pm
Τομή ακολουθίας κλειστών συνόλων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Μαρ 16, 2019 10:53 am
Απαντήσεις: 4
από grigkost » Δευ Μαρ 11, 2019 6:05 pm

ακολουθία-συνόλων

μετρικός-χώρος

Στον μετρικό χώρο $(\mathbb{Q},|\cdot|)$ να βρεθεί φθίνουσα (ως προς την σχέση του περιέχεσθαι) ακολουθία $(A_n)_{n\in\mathbb{N}}$ μη κενών κλειστών υποσυνόλων του $\mathbb{Q}$ με ${\rm{diam}}(A_n)\xrightarrow{n\to+\infty} 0$, ώστε...

4 Απαντήσεις

1878 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μαρ 16, 2019 10:53 am
Ελλειπτικό σημείο σε επιφάνεια

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Μαρ 13, 2019 1:25 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Φεβ 07, 2019 10:36 pm

μέγιστο-σημείο

συμπαγής-επιφάνεια

1)Εστω $S$ ομαλή επιφάνεια και σημείο της $p_{0}\in S$

Αν για κάθε $p\in S$ είναι

$\left \| p_{0} \right \|\geq \left \| p \right \|$

να δειχθεί ότι

$K(p_{0})\left \| p_{0} \right \|^{2}\geq 1$

2) Να δειχθεί ότι κάθε συμπαγής ομαλή επιφάνεια...

2 Απαντήσεις

1003 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μαρ 13, 2019 1:25 pm
Γνωστό και όμορφο

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Κυρ Μαρ 10, 2019 1:02 am
Απαντήσεις: 5
από M.S.Vovos » Τρί Φεβ 19, 2019 3:36 pm

ολοκληρωτικός-λογισμός

Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{n}}=\int_{0}^{1}\frac{1}{x^{x}}\textup{d}x}$

Φιλικά,
Μάριος

5 Απαντήσεις

1946 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Κυρ Μαρ 10, 2019 1:02 am
όριο πολυμεταβλητής (2)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Μαρ 07, 2019 2:59 pm
Απαντήσεις: 5
από grigkost » Τρί Φεβ 19, 2019 8:43 am

όριο

(*) Να βρεθεί, εφ' όσον υπάρχει, το

$\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{(x,y,z)\to(0,0,0)}\Big(1+\sqrt{|x+y+z|}\,\Big) \Big(1-{\rm{e}}^{-\frac{1}{x^2+y^2+z^2}}\Big)\,.$

(*) θέμα Απ. Λογισμού ΙΙΙ

Μέχρι 22/2/2019

5 Απαντήσεις

1703 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μαρ 07, 2019 2:59 pm
Ολοκλήρωμα με max

Τελευταία δημοσίευση από TakasiMike « Τετ Φεβ 27, 2019 4:33 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Τετ Φεβ 27, 2019 3:09 pm

ανάλυση

ολοκλήρωμα

Να δειχθεί το παρακάτω ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\int_0^1 \int_0^1 e^{\max\left\{ x^2, y^2 \right\}} \, \mathrm{d}(y, x)=e-1}$

Μέχρι 02/03/18.

1 Απαντήσεις

1008 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από TakasiMike
Τετ Φεβ 27, 2019 4:33 pm
Πλήθος ριζών

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Φεβ 20, 2019 2:58 pm
Απαντήσεις: 2
από M.S.Vovos » Παρ Φεβ 15, 2019 6:37 pm

διαφορικός-λογισμός

Για κάθε $n\in \left \{ 1,2,3,\ldots \right \}$ ορίζουμε $f(n)$, το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης:

$\displaystyle{\sin x=1+\left ( x-\frac{\pi }{2} \right )\cos x}$

στο ανοιχτό διάστημα $\displaystyle{\left ( \frac{\pi }{2},n\pi +\frac{\pi }{2}...

2 Απαντήσεις

1260 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Φεβ 20, 2019 2:58 pm
Όριο ολοκληρωμάτων

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Φεβ 19, 2019 1:50 am
Απαντήσεις: 5
από M.S.Vovos » Παρ Φεβ 15, 2019 6:51 pm

ολοκληρωτικός-λογισμός

Έστω η συνεχής συνάρτηση $f:\left \longrightarrow \mathbb{R}$. Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{\displaystyle \int_{-1}^{1}f(x)\left ( 1-x^{2} \right )^{n}\textup{d}x}{\displaystyle \int_{-1}^{1}\left ( 1-x^{2}...

5 Απαντήσεις

2014 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Φεβ 19, 2019 1:50 am
όριο πολυμεταβλητής

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Φεβ 18, 2019 8:11 pm
Απαντήσεις: 2
από grigkost » Κυρ Φεβ 17, 2019 10:16 am

όριο

(*) Να βρεθεί, εφ' όσον υπάρχει, το

$\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{(x,y)\to(1,0)}\frac{(x-1)^2\log{x}+2(x-1)^2+2y^2}{x^2+y^2-2x+1}\,.$

(*) θέμα Απ. Λογισμού ΙΙΙ

Μέχρι 21/2/2019

2 Απαντήσεις

1240 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Φεβ 18, 2019 8:11 pm
Σταθερό πολυώνυμο

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Φεβ 17, 2019 6:54 pm
Απαντήσεις: 3
από grigkost » Κυρ Φεβ 10, 2019 10:58 am

πολυώνυμο

Να αποδειχθεί ότι αν για το πολυώνυμο $p \in\mathbb{R}_n $ ισχύει $p(x+1)=p(x)$, για κάθε $x\in\mathbb{R}$, τότε το $p$ είναι σταθερό.

Μέχρι 15/2/2019

3 Απαντήσεις

1480 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 17, 2019 6:54 pm
Ολοκλήρωμα και ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Φεβ 14, 2019 2:17 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Σάβ Φεβ 09, 2019 12:06 pm

ανάλυση

ανισότητα

ολοκλήρωμα

Έστω $f: \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση και τέτοια ώστε να ισχύει:

$\displaystyle{\int_0^1 f(x)\, \mathrm{d}x = \kappa = \int_0^1 x f(x) \, \mathrm{d}x}$

Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\int_0^1 f^2(x) \, \mathrm{d}x \geq 4 \kappa^2}$....

2 Απαντήσεις

1097 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Φεβ 14, 2019 2:17 pm
Όχι Riemann ολοκληρώσιμες

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Φεβ 14, 2019 1:08 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Σάβ Φεβ 09, 2019 12:13 pm

ανάλυση

Να δοθεί παράδειγμα ακολουθιών συναρτήσεων $f_n : \rightarrow \mathbb{R}$ οι οποίες είναι ομοιόμορφα φραγμένες ( uniformly bounded ) και Riemann ολοκληρώσιμες και συγκλίνουν κατά σημείο σε φραγμένη συνάρτηση $f: \rightarrow \mathbb{R}$ η οποία δεν...

2 Απαντήσεις

979 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Φεβ 14, 2019 1:08 pm
Άσκηση πολυμεταβλητών

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τετ Φεβ 13, 2019 8:16 pm

από Tolaso J Kos » Τετ Φεβ 13, 2019 8:16 pm

ανάλυση

λογισμός-πολλαπλών-μεταβλητών

Από σημερινή εξέταση Απειροστικού ΙΙΙ ...

Έστω $\alpha, \beta, \gamma>0$ και $f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}$ με τύπο

$\displaystyle{f(x, y, z) = \left ( \frac{x}{\alpha} \right )^2 + \left ( \frac{y}{\beta} \right )^2 + \left (...

0 Απαντήσεις

836 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τετ Φεβ 13, 2019 8:16 pm
Μηδενική ορίζουσα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Φεβ 09, 2019 5:34 pm
Απαντήσεις: 7
από Tolaso J Kos » Παρ Φεβ 08, 2019 10:15 am

γραμμική-άλγεβρα

ορίζουσα

Δίδεται τυχόν πίνακας $A$ πραγματικός διαστάσεων $n \times n$. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\begin{vmatrix}
A &A^2 \\
A^3 & A^4
\end{vmatrix} =0 }$.

Μέχρι 15/02

7 Απαντήσεις

1981 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Φεβ 09, 2019 5:34 pm
Ολοκληρωτική εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Chatzibill « Παρ Φεβ 08, 2019 6:06 pm
Απαντήσεις: 1
από nikos_el » Παρ Φεβ 08, 2019 4:36 pm

διαφορική-εξίσωση

συνάρτηση-ολοκλήρωμα

Να προσδιοριστεί συνεχής συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοια, ώστε $\displaystyle f\left(x\right)=\left(1+x^2\right)\left(1+\int_0^x\dfrac{f\left(t\right)}{1+t^2}dt\right)$, για κάθε $x\in\mathb{R}$.

Μέχρι 12/02/2019

1 Απαντήσεις

1295 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Chatzibill
Παρ Φεβ 08, 2019 6:06 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από sot arm « Πέμ Φεβ 07, 2019 8:47 pm
Απαντήσεις: 3
από grigkost » Πέμ Φεβ 07, 2019 4:57 pm

ανισότητα

Για κάθε $0<|x|<\tfrac{\pi}{2}$ να αποδειχθεί ότι
$\displaystyle\Big(\frac{\sin{x}}{x}\Big)^2>1-\frac{x^2}{3}+\frac{x^4}{36}\,.$

Μέχρι 12/2/2019.

3 Απαντήσεις

1348 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sot arm
Πέμ Φεβ 07, 2019 8:47 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 75 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτή τη Δ. Συζήτηση